30. .Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой   где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q<0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направ­лении. Модуль силы равен где a — угол между v и В.

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постояннымэлектрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом. Лаплас показал также, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током).

Закон Био—Савара—Лапласа играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике. Закон Био—Савара—Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты

31.  Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы  , с которой магнитное поле действует на элемент объёма   проводника с током плотности  , находящегося в магнитном поле с индукцией  , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

.Если ток течёт по тонкому проводнику, то  , где   — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный   и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент   проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока   в проводнике векторномуи векторному произведению элемента длины   проводника на магнитную индукцию  :

Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂; (направления токов даны на рис. 1), расстояние между которыми R. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на соседний проводник с током. Найдем, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент dl второго проводника с током I₂. Магнитное поле тока I₁ есть линии магнитной индукции, представляющие собой концентрические окружности. Направление вектора B₁ задается правилом правого винта, его модуль по формуле (5) есть    Направление силы dF₁, с которой поле B₁ действует на участок dl второго тока, находится по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, используя (2), с учетом того, что угол α между элементами тока I₂ и вектором B₁ прямой, будет равен   подставляя значение для В₁, найдем   (3)  Аналогично рассуждая, можно показать, что сила dF₂ с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент dl первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна   (4)  Сопоставление выражений (3) и (4) дает, что   т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной   (5) 

32.  Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле   , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор    сонаправлен с   .

      На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо:

 Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние  dx. При этом совершится работа:

Итак,

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.

      Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

      Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле.

      Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток   , пронизывающий контур, направлен по нормали    к контуру, поэтому   .

      Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и  новый контур будет пронизан магнитным потоком   .

      Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком   .

      Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: где   ,    равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).

  Провод 1–2 перерезает поток (   ), но движется против сил действия магнитного поля.

 

Тогда общая работа по перемещению контура или

здесь    – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

      Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.

      Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле

  Соотношение, выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для контура любой формы в произвольном магнитном поле. Более того, если контур неподвижен, а меняется   , то при изменении магнитного потока в контуре на величину dФ, магнитное поле совершает ту же работу 

Подобно тому, как было введено понятие потока вектора напряженности электрического поля, введем понятие потока вектора магнитной индукции, или магнитного потока. Элементарный магнитный поток   через малую элементарную площадку  , которую можно считать плоской, и в окрестности которой магнитное поле можно считать однородным, равен произведению вектора индукции на площадь выделенного элемента поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности: Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от направления нормали к поверхности.

За единицу магнитного потока в системе единиц СИ принят вебер (Вб). 1 Вб – это магнитный поток через поверхность площадью 1м^2, расположенную в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции  , равному по модулю  :

В случае неоднородного магнитного поля поток через какую-либо поверхность равен алгебраической сумме потоков через участки поверхности, вблизи которых поле можно считать однородным.

Магнитный поток, как и поток вектора напряженности электрического поля, можно считать равным числу магнитных силовых линий, пересекающих рассматриваемую поверхность. Магнитное поле является вихревым, то есть его линии магнитной индукции замкнуты. Поэтому замкнутая поверхность, помещенная в магнитное поле, пронизывается линиями магнитной индукции так, что любая линия, входящая в эту поверхность, выходит из нее. Следовательно, полный магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это утверждение носит название теоремы Гаусса для магнитных полей. Равенство нулю магнитного потока через замкнутую поверхность является следствием того, что в природе нет магнитных зарядов, и магнитные поля образуются только электрическими зарядами.

Если контур охватывает несколько токов, то

,

т.е. циркуляция вектора    равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.

      Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля    позволяет легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током    .

Вихревой характер магнитного поля

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

33. Стороннее магнитное поле B₀ производит на магнитные моменты частиц магнетика ориентирующее действие. Оно поворачивает магнитные моменты в своем направлении и вместе с ними поворачивает молекулярные амперовские токи, связанные с частицами. При этом указанные токи в объеме магнетика взаимно компенсируются, но на поверхности магнетика остаются нескомпенсированными. Поверхностные амперовские токи образуют в магнетике свое собственное магнитное поле B^’ и дополняет B₀.

Эти два поля образуют в магнетике результирующее поле B = B₀ + B^’, как это показано на рисунке ниже, когда B^’ ↑↑ B

Намагни́ченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычноМ или J. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества:

Здесь, M — вектор намагниченности; m - вектор магнитного момента; V — объём.

В общем случае (случае неоднородной, по тем или иным причинам, среды) намагниченность выражается как

и является функцией координат.

Связь между M и напряженностью магнитного поля H в диамагнитных и парамагнитных материалах, обычно линейна (по крайней мере, при не слишком больших величинах намагничивающего поля):

где χ_m называют магнитной восприимчивостью. В ферромагнитных материалах нет однозначной связи между M и H из-за магнитного гистерезиса.

Магнитная индукция определяется через намагниченность как:

 (в системе СИ)

 (в системе СГС)

Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B ивектора намагниченности M.

В СИ:   где   — магнитная постоянная.

В СГС: 

В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) среды и в приближении достаточно низких частот изменения поля B и H просто пропорциональны друг другу, отличаясь просто числовым множителем (зависящим от среды) B = μ H в системе СГС или B = μ₀μ H в системе СИ (см.Магнитная проницаемость, также см. Магнитная восприимчивость).

В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.

1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 А/м.

1 А/м = 4π/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.

Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией   и напряжённостью магнитного поля   в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая ее состав, состояние, температуру и т. д.).

Впервые встречается в работе Вернера Сименса «Beiträge zur Theorie des Elektromagnetismus» («Вклад в теорию электромагнетизма») в 1881 году^[1].

Обычно обозначается греческой буквой  . Может быть как скаляром (у изотропных веществ), так и тензором (у анизотропных).

В общем связь соотношение между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля через магнитную проницаемость вводится как

и   в общем случае здесь следует понимать как тензор, что в компонентной записи соответствует^[2]:

Для изотропных веществ соотношение:

можно понимать в смысле умножение вектора на скаляр (магнитная проницаемость сводится в этом случае к скаляру).

В системе СГС магнитная проницаемость — безразмерная величина, в Международной системе единиц (СИ) вводят как размерную (абсолютную), так и безразмерную (относительную) магнитные проницаемости:

,где   — относительная, а   — абсолютная проницаемость,   — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума).

Нередко обозначение   используется не так, как здесь, а именно для относительной магнитной проницаемости (при этом   совпадает с таковым в СГС).

Размерность абсолютной магнитной проницаемости в СИ такая же, как размерность магнитной постоянной, то есть Гн/м или Н/А².

Магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью χ следующим образом: в СИ:

 Гауссовой системе:

34. Магнитные свойства различных веществ весьма разнообразны. Все магнетики принято делить на три класса:

     1) парамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются в магнитном поле, причем результирующее поле в парамагнетиках сильнее, чем в вакууме, магнитная проницаемость парамагнетиков m > 1; Такими свойствами обладают алюминий, платина, кислород и др.;

     2) диамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются против поля, то есть поле в диамагнетиках слабее, чем в вакууме, магнитная проницаемость m < 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

     3) ферромагнетики – вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле,  . Это железо, кобальт, никель и некоторые сплавы.

35. Yельзя ли создать электрический ток с помощью магнитного поля? Это вопрос экспериментальным путем решил М. Фарадей в 1837 году. Он установил, что в замкнутом контуре возникает электрический ток, если плоскость охваченную контуром, пересекает переменный магнитный поток, то есть, если Этот ток Фарадей назвал индукционным (этим), а само явление - явлением электромагнитной индукции. Понятно, что в этой ситуации возникновения тока является вторичным эффектом первичным является возникновение ЭДС индукции.

Итак, явление электромагнитной индукции называется возникновение ЭДС в контуре при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром. Величина э.д.с. индукции равна скорости изменения магнитного потока (закон Фарадея). Знак "-" в законе Фарадея соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, который вызывает появление этого тока.

Правило Ленца отражает закон сохранения энергии применительно явления электромагнитной индукции: если индуцированный магнитный поток, вопреки правилу Ленца, способствовал росту скорости изменения индуцирующего потока, то это привело бы к увеличению тока, в результате чего увеличился бы магнитный поток, снова увеличился бы индукционный ток, и так - до бесконечности. Понятно, что такой «саморазгон» противоречит закону сохранения энергии. а) ведущий контур, одна из сторон которого перемещается, находится в постоянном магнитном поле.

Пусть одна из сторон контура движется со скоростью С такой же скоростью двигаются свободные заряды, входящие в состав проводника. На движущиеся заряды магнитное поле действует с силой Лоренцо Напряженность поля этой посторонней силы. Эдс. индукции, по определению, что с точностью до знака совпадает с законом Фарадея. Т.е. в этом случае (подвижной контур в постоянном магнитном поле) причиной возникновения индукционного тока является действие силы Лоренца на движущиеся свободные заряды контура. б): неподвижный контур находится в переменном магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции в этом случае невозможно объяснить действием силы Лоренца - ведь на неподвижные (в среднем) заряды магнитное поле не действует. В конце XIX ст. Максвелл выдвинул гипотезу о том, что переменное магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое поле, которое и действует на неподвижные электрические заряды контура, вызывая появление индукционного тока.

36. Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур.^[2][3][4].

В формуле

 магнитный поток,   — ток в контуре,   — индуктивность.

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре ^[1]при изменении протекающего через контур тока.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока  :

Индукция взаимная, явление, в котором обнаруживается магнитная связь двух (или более) электрических цепей. Благодаря этой связи возникает эдс индукции в одном из контуров при изменении тока в другом. Количественной характеристикой магнитной связи электрических цепей является индуктивность взаимная. И. в. лежит в основе действия трансформаторов.Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника: