Завдання 7. Знайти найбільше та найменьше значення ф-ії в замкнутій області, обмеженій вісями координат та прямою
Розв‘язок. Зобразимо на малюнку область, що обмежена вісями координат та прямою
а
)
Знайдемо
всі стаціонарні точки функції у середині
області
,
для цього обчислимо частинні похідні
;
Прирівняємо одержані похідні до нуля та розв‘яжемо систему
;
б) Розіб'ємо межу на три відрізки OA, OB і AB. На кожному з них знайдемо точки підозрілі на екстремум.
На ділянці OA:.
На ділянці OB:
На ділянці AB:
Порівнюючи значення функції в знайдених точках
знаходимо,
що
Рекомендована література
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. –М.: Наука, 1970-1985. Т.1.
Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. –М.: Наука, 1966.
Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1969.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: Высшая школа, 1980. Ч.1.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. –М.: Наука, 1987.
Сборник задач по математике для втузов :Линейная алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. –М.: Наука, 1981;1986.
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Ч.2. –Харьков: ХГУ, 1963.
Методичні вказівки і завдання до контрольної роботи з розділу дисципліни “Вища математика” для студентів інженерно-технічних спеціальностей “Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных”, укладач Давидов Р. М., Харків, УкрДАЗТ, 1995.