УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМЯ ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Диференціальне Числення функцій кількох змінних Завдання та методичні вказівки

до виконання контрольної роботи з розділу дисципліни “Вища математика” для студентів загально-технічних спеціальностей безвідривної форми навчання

Виконав студент .

групи________________

_____________________

_____________________

Варіант № ___________

Перевірив____________

____________________

Харків – 2007

Завдання і методичні вказівки призначені для студентів загально-технічних спеціальностей безвідривної форми навчання. Розглянуті і рекомендовані до друку на засіданні кафедри вищої математики УкрДАЗТ, протокол № від січня 2006 р.

Укладач асистент Шувалова Ю.С.

Рецензент професор Куліш Ю.В.

ВСТУП

Ці методичні вказівки присвячені одному з розділів курсу вищої математики – диференціальному численню функцій декількох змінних і його застосуванням. Методичні вказівки містять в мінімальному об'ємі виклад вузлових розділів теми, який може бути використаний як для першого ознайомлення з матеріалом перед читанням підручника, так і як довідкове керівництво при розв'язанні задач. Також вони містять список учбової літератури, зразки розв'язання задач з розгорнутими поясненнями і завдання контрольної роботи.

Вказівки рекомендовані студентам-заочникам, але можуть бути використані і при вивченні цього розділу студентами стаціонару.

Загальні рекомендації

В зв'язку з невеликим обсягом аудиторних занять (лекційних і практичних) основним джерелом знань для студентів заочної форми навчання є не конспект лекцій, а підручник. Особливу увагу слід звертати на визначення основних понять курсу, а при вивченні теорем – на їх формулювання, прагнути до чіткого усвідомлення припущень теорем і доведення тверджень.

Вивчення теоретичного матеріалу слід супроводжувати розв'язанням задач. Корисно для закріплення навиків, крім свого варіанта, виконати завдання ще одного варіанта.

Номери варіантів індивідуальних завдань видаються викладачем. Залік контрольних робіт згідно з учбовою програмою є необхідною умовою допуску студента до заліку або екзамену з курсу вищої математики. Контрольна робота, що містить виконаний чужий варіант завдань, не заліковується.

Функція декількох змінних

Н

Мал. 1

ехай D – довільна множина точок на площині R² або в просторі R³. Якщо кожній точці поставлено у відповідність за деяким правилом “f” число u, то говорять, що на множині D задана функція . Оскільки кожна точка однозначно визначається своїми координатами, то (якщо D R²) або (якщо D R³), і ми приходимо до поняття функції відповідно двох або трьох змінних. Множина D називається областю визначення функції, а x, у, z – незалежними змінними.

Функція двох змінних має геометричне зображення – графік, який складається з усіх точок (x; у; z) R³ таких, що (x;у) D, а . Як правило, графік функції – деяка поверхня (мал. 1). Функція повністю визначається завданням свого графіка.