9. Статистические методы прогнозирования. Статистические методы прогнозирования

Статистической называется зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение закона распределения другой величины. В частном случае статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется мат. ожидание другой величины. В таком случае говорят о корреляции или корреляционной зависимости.

Односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами - есть регрессия, которая устанавливает соответствие между этими величинами. Логистике приходится иметь дело со многими явлениями, имеющие вероятностный характер. Например, к числу случайных величин можно отнести: стоимость товара, доходы предприятия, логистические издержки и т.д.

Для исследования интенсивности вида и формы зависимости широко применяется корреляционно-регрессионный анализ, являющимся методическим инструментарием при решении задач прогнозирования деятельности предприятия.

Метод корреляционно-регрессионный анализа заключается в необходимости подбора наиболее подходящих из известных математических уравнений функций (прямая, кривая, гипербола, парабола и т.д.). Эти уравнения определяются на основании графиков, построенных по отчетным данным (динамическому ряду).

Уравнение прямой y_x= a+bx (1)

y_x – результативный признак, x – период времени, a и b – параметром кривой. Нахождение параметров а и b проводится на основании выравнивания по способу наименьших квадратов, которые приводят к системе 2-х линейных уравнений с 2-мя неизвестными.

N a+b∑x=∑y

A∑x+b∑x²=∑xy

Решая это уравнение, найдем параметры а и b, а в целях обеспечения нахождения параметров, систему нужно упростить. Для этого отчет времени следует вести следующим образом.

∑x=0, в рядах с нечетным числом членов (х), центральный член принимается за 0, а показатели идущие от центра вверх получают номера -1, -2, -3 и т.д., а вниз со знаком +. Если число показателей ряда четное рекомендуется занумеровывать показатели верхней половины от середины -1, -3, -5, а нижние +. И система примет вид

N a = ∑y

b∑x² = ∑xy

Отсюда a= ∑y/n (2)

B = ∑xy/∑x² (3)

Если у динамического ряда обнаруживают тенденцию роста от геометрического роста, то выравнивание такого ряда следует проводить по показательной кривой.

y_x = ab^x (4)

Техника выравнивания аналогична технике выравнивания по прямой.

В уравнении параболы:

y_x = a+bx+cx² (5)

a, b и c – это параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений

решая систему уравнений с помощью

a = ∑y∑x⁴ - ∑x²y∑x²/n∑x⁴ - ∑x∑x (6)

b = ∑xy/∑x² (7)

c = n∑x²y - ∑x²∑y/(n∑x⁴ - ∑x²∑x²) (8)

Уравнение гиперболы:

y_x = a+b/x (9)

a = ∑x∑(1/x)² - ∑1/x∑y/x (10)

b = (n∑y/x - ∑1/x∑y)/(n∑(1/x)² - ∑1/x∑1/x) (11)

23. Числовые характеристики сетевой модели.

Числовые характеристики сетевого графика:

4. Ранний срок свершения события – определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем ранний срок первого события равен 0. T_p(1)=0

T_p(j)=max{t_p(j) + t_p(i,j)}; j=2….N

5. Поздний срок свершения события – самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события.

T_p(i)=min{t_p(j) - t_p(i,j)}; j=2….N-1

6. Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв.

R(i)=t_n(i)-t_p(i)

Резерв показывает на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличение срока выполнения всего комплекса событий. Для всех работ на основе ранних и поздних сроков, свершение всех событий определяют показатели:

7. Ранний срок начала t_рн(i,j)=t_p(i)

8. Ранний срок окончания t_ро(i,j)=t_p(i)+ t(i,j)

9. Поздний срок окончания t_по(i,j)=t_n(j)

10. Поздний срок начала t_пн(i,j)=t_n(j)- t(i,j)

11. Полный резерв времени R_n(i,j)= t_n(j)-t_p(i)-t(i,j)

12. Независимый резерв R_n(i,j)= max{0;t_p(j)-t_n(i)- t(i,j)}= max{0;R_n(i,j)-R(i)-R(j)}