31. Применение комбинаторики в логистике.

Комбинаторика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.

Комбинаторика является комплексным методом системных методов исследования.

13. Прогноз по данным временного ряда с учетом сезонной компоненты.

Алгоритм прогнозирования с учетом сезонной составляющей по трендовым моделям состоит из 5 этапов:

1. Определение структуры сезонных изменений и периода этих колебаний

2. Оценка и исключения тренда

3. Определение сезонной компоненты, зависящей от выбора модели прогноза.

   1. Для аддитивной модели рассчитывается оценка сезонной компоненты как разность между фактическим и значением определенной по трендовой модели, или фактическим значением и скользящей средней, или фактическим значением и централизованной средней

   2. Для мультипликативной модели находится отношение фактических значений показателя к расчетным, или фактических значений показателя к скользящей средней, или фактических значений и централизованной средней.

   3. Для дальнейшего значения сезонной компоненты и коэффициента сезонности находится среднее значение оценок для каждого сезона. Полученное среднее значение корректируется таким образом, чтобы сумма сезонной компоненты для аддитивной модели равнялась 0, а сумма коэффициента сезонности для мультипликативной модели равнялась числу сезонов.

4. Прогнозирование на основе данных, из которых исключена сезонная составляющая. Этот этап выполняется в том случае, если на 2 этапе выбран для оценки тренда метод скользящих средних

5. Вычисление средней ошибки модели прогноза. Из фактического значения вычитаются сезонная компонента и тренд, для полеченных остатков определяется средняя квадратическое отклонение – аддитивная модель. В мультипликативной модели из фактического значения вычитается произведение индекса сезонности и тренда, по полученным остаткам рассчитывается ошибка прогноза.

10. Простые методы сглаживания.

К простым методам сглаживания данных относят:

ПЕРВОЕ - Метод экспоненциального сглаживания с 1 параметром – называется однопараметрической моделью Брауна. При прогнозировании по данному методу прогнозируемое значение в момент времени t+1 представляет собой сумму фактического значения показателя и прогнозируемого значения в момент времени. WTF? Y¹_t+1=αy+(1-α)y¹_t 0≤α≤1, где α это параметр сглаживания, определяющий значение веса, который имеет самые последние наблюдения при вычислении прогноза на 1 шаг

Рекомендации по выбору параметра сглаживания:

1. если в модели наиболее значимым является именно последнее наблюдение, рекомендуется назначать большее значение α (0.9-0.95). в случае когда α равняется 1 прогнозное значение будет равно фактическому за предыдущий период

2. если существует практически полное доверие ко всем данным временного ряда и игнорирование значимости последнего наблюдения, то α близко к 0

3. если исследуемый показатель характеризуется низким уровнем случайных наблюдений, но подвержен редким и незначительным по величине скачкам, то следует выбирать относительно высокое значение α

В данной модели значение параметра α подбирается путем последовательных продвижений. Процедура подбора сводится к поиску значения α, которое обеспечивает наименьшую погрешность, которая называется среднеквадратическим отклонением

S=(корень из ((y-y)/(n-m)))n – число учитываемых в периоде времени, m – количество параметров сглаживания.

Для прогнозирования с использованием данной модели помимо выбора параметра α задают начальные условия:

1. Начальное условие равно фактическому значению показателя при t=1

2. В качестве начального условия выбирается среднее арифметическое значение, рассчитанное по всем доступным к началу прогнозирования данным

3. При большом объёме данных в качестве начального условия используется среднее значение нескольких наблюдений, которое не будет учувствовать далее в модели наблюдении

ВТОРОЕ - Метод арифметического сглаживания - из данной группы наиболее простым является «метод скользящего среднего по m узлам». В этом методе среднее фиксированного числа n последних наблюдений используется для оценки следующего показателя. Формула скользящего среднего по m узлам имеет вид: y¹_t+1=(1/m)*(y_t+y_t-1+…+y_t-m+1)

Недостатками этого метода являются:

1. При вычислении среднего все значения имеют одинаковый вес равный 1/n

2. Данная модель не дает точного прогноза, если данные монотонно возрастают или убывают

3. Метод предполагает большое количество промежуточных вычислений, что является проблемой, если требуется выполнить прогноз по большому числу наименований продукции