5. Основная модель оптимального размера заказа.

Расчет оптимального размера заказа производится на основе суммарных общих затрат, которые представляются в виде функции ∑С=Ск+Cз+Cx+Cд+Cл

Ск – затраты на приобретение, которые определяются стоимостью продукции

Cз – затраты на оформление заказа, которые представляют собой постоянные расходы связанные с размещением заказа у поставщика и транспортировку

Cx – затраты на хранение запасов

Cд – потеря от дефицита

Cл – латентные затраты, которые реально существуют, но не учитывается в расчетных моделях

При формировании основной модели в качестве критерия оптимизации применяется минимум общих затрат, включающих затраты на оформление заказа и затраты на хранение в течении определенного времени:

∑С=Сз+Сх=((Со*А)/S) + (S/2)*Cn*I, стремится к минимуму

Co – затраты на выполнение 1заказа, измеряется в рублях

А – потребность в заказываемом товаре в течение периода времени, и измеряется в попугаях

С_n – цена за единицу товара, хранимого на складе, измеряется в убитых енотах

I – доля от цены, которая приходится на затраты на хранение

S – Величина заказа, измеряется в штуках

Зависимость затрат от размера заказа

Из рисунка видно, что затраты на выполнение заказа увеличением размеров заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости; затраты на хранение возрастают прямопропорционально размеру заказа, а кривая общих затрат имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии заказа

Оптимальный размер заказа:

(Со*А)/S=(CnI/2)S

S=So=корень из (2*Co*A)/CnI

Зная оптимальный размер определим количество заказов:

N=A/So

Минимальные суммарные затраты:

∑Сmin= корень из 2*Co*A*CnI

Время между заказами:

Тз=(Др*So)/A=Др/N

Формула встречается в различных источниках под следующими названиями – формула Уильсона (Вильсона), формула Харриса, формула Кампа. Это формула получена при большом количестве допущений:

1. Затраты на выполнение заказа, цена единицы продукции, затраты на хранение в течении рассматриваемого периода постоянны.

2. Период между заказами и поставками постоянный

3. Заказ выполняется полностью

4. Интенсивность спроса постоянна

5. Рассматриваются только текущие запасы, а другие виды запасов не учитываются

Т.к. практика аренды складских помещений, расчеты затрат на хранение показывают что учитывается не средний размер партии, а площадь или объем склада, который требуется бля всех поступившей партии

Сх=α*K*S (11)

α – затраты на хранение единицы продукции с учетом занимаемой площади склада, измеряется рубль/м²

К – коэффициент, который учитывает пространственные габариты единици продукции, измеряется м²/штуки

При подстановке формулы (11) в (5) получим:

∑С=((So*A)/S)+альфа*K*S стремится к минимуму

Определим оптимальный размер заказа на основании данной формулы

So= (корень из (Co*A)/(альфа*K))

Величина минимальных затрат определяется по формуле:

∑Сmin=2 корень из Co*A*альфа*K

Полученные зависимости показывает, что в общем случае целесообразно представление затрат на хранение в виде двух составляющих

Cк=∆₁*С_к1*∆₂*С_л2 (15)

∆₁ и ∆₂ – это коэффициенты, отражающие степень различных затрат на хранение

Одним из вариантов этой зависимости представляется в виде:

Сх=∆С_х1+(1+∆) С_х2 (16) где 0≤∆≤1

С_х1 – отражает затраты, связанные со страхованием, учетом рисков налогами и другими, определяемыми в зависимости от единицы цены товара и средней его величины.

С_х2 – отражает затраты, связанны с хранением продукции, рассчитывается пропорционально площади, которую занимает поступивший заказ на складе

Таким обзором, с учетом формулы (16) зависимость 5 представлена в следующем виде:

∑С=(Co/A)+треугольник (S*CoI/2) + (1+треугольник)*альфа*K*S