1.3 Гипотезы и допущения в сопротивлении материалов
Для расчета напряжений и деформаций в произвольном теле надо составить систему из 15 дифференциальных уравнений и решить ее. В общем случае такая задача неразрешима. Чтобы получить решение задачи, необходимо принять упрощающие гипотезы, которые сужают круг решаемых задач, но позволяют использовать для решения простые инженерные формулы. Перечислим основные гипотезы, используемые в курсе сопротивления материалов.
1.Гипотеза сплошности, однородности, изотропности материалов. В сопротивлении материалов рассматривается идеализированное тело, пренебрегая атомарной структурой материала.
Материал считается:
• сплошным, если в теле нет разрывов;
• однородным, если его свойства во всех точках одинаковы;
• изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы.
2. Справедлив закон Гука. Материал считается абсолютно упругим, т.е. перемещения точек тела пропорциональны приложенным нагрузкам. Деформации пропорциональны напряжениям. Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности.
3.Гипотеза малости деформаций. Для всякого твердого тела деформации малы по сравнению с размерами тела. При составлении уравнений равновесия тела изменением размеров тела вследствие деформации можно пренебречь.
4.Принцип независимости действия сил.
Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения нагрузок и равен алгебраической сумме результатов действия каждой силы в отдельности.
5. Принцип Сен-Венана.
На расстояниях, превышающих наибольший размер поперечного сечения тела, от места приложения нагрузки напряжения и деформации не зависят от способа приложения нагрузки.
На рисунке 1.4 два одинаковых стержня нагружены одинаковыми по величине нагрузками. Но одна из них «сосредоточенная сила», другая « равномерно распределенная» по всему сечению. Очевидно, что под силой деформации и давление очень большие, а по краям сечения материал не деформируется. При нажиме равномерным давлением по всему сечению оно примерно одинаковое. Вдали от места приложения нагрузки
7
влиянием способа приложения нагрузки можно пренебречь. Напряжения в сечении становятся одинаковыми.
Рис. 1.4. Принцип Сен-Венана
6. Идеализация в расчётной схеме форм и размеров сечений по сравнению с реальным исполнением. В расчётных схемах не учитываются технологические факторы, неоднородность материалов, точность изготовления, случайные эксцентриситеты и т.п.