5.7.Определение перемещений и напряжений в витых пружинах с малым шагом витков

Витые пружины принадлежат к числу наиболее распространенных упругих элементов машиностроения. Они применяются в самых раз­личных конструкциях как аккумуляторы упругой энергии амортизи­рующих, возвратно подающих и многих других механических устройств.

Вопросы расчета и проектирования витых пружин относятся к курсам деталей машин и приборов. Однако в силу установившихся традиций основные расчетные формулы выводятся обычно в курсе сопротивления материалов, поскольку примеры расчета пружин дают наглядную иллюстрацию методов определения перемещений.

Витая пружина может рассматриваться как пространственно изо­гнутый брус, осевая линия которого в простейшем случае представ­ляет собой винтовую линию. Геометрическая форма осевой линии определяется диаметром витка D, числом витков п и углом подъ­ема а (см. развертку на рис. 5.11). Подъем витка можно характери­зовать также шагом пружины s:

51

s = D tg .

Для всех встречающихся на практике пружин шаг много меньше D, и угол , может рассматриваться как величина малая. Обычно < 5°. Свойства пружин зависят также от формы попереч­ного сечения витка. Обычно пружины навиваются из круглой про­волоки; диаметр сечения проволоки обозначим через d .

Рис.5.11.Внутренние усилия в поперечных сечениях пружины

При малом угле наклона витков пруток пружины работает в основном на кручение. Если положить угол

наклона витка  y0°, cсечение можно считать нормальным к оси витка. Тогда поперечная сила Q вызовет

деформацию сдвига и крутящий момент. Оба усилия вызывают касательные напряжения.

Рис.5.12. Касательные напряжения в сечениях прутка пружины (а) от момента (б) от среза

От крутящего момента

От среза

Суммарное значение

(5.18)

где = Если принять R=10 r , то 0, 5r/10r=0,.05=5%.

:Жёсткостью пружины «С» наз. величину силы F, которая вызывает перемещение конца пружины =1.

Энергия деформации пружины без учета среза

52

Uпр = l=2 R n где n- количество витков

Деформация пружины L=

Жесткость С=

Пример: R=6см; r=0,5см ; n=12витков; определить жесткости осадку от F=0,25кН, Е=2•10 ⁵ МПа,

=0,25.

Модуль сдвига

Жесткость пружины

С= С= 8х10³ х 0,5⁴ /( 4х6³ х12)=0,04822,5 кН/см ;

Деформация пружины L=F/c=0,25/0,04822=5,184 cм.

53