5.4. Потенциальная энергия при кручении стержня

Потенциальная энергия упругой деформации, численно равная работе внешних сил, может быть определена как площадь диаграммы деформирования. При упругой деформации „ это площадь треугольника (рис. 6.12). Если стержень нагружен одной парой сил, то с учетом выражения (6.11)

Рис.5.5. Диаграмма деформирования при кручении

В общем случае действия произвольной нагрузки, еслиM к ≠const

,(5.17)

5.5.Кручение стержней некруглого поперечного сечения.

При свободном кручении стержней некруглого поперечного сечения оказывается несправедливой гипотеза плоских сечений. Происходит так называемая депланация сечений- сечения искривляются по некоторой поверхности. Т.е. происходит смещение отдельных точек сечения из первоначальной плоскости, вдоль продольной оси стержня. Величина депланации зависит отугла закручивания и формы сечения. Если центр закручивания лежит на оси симметрии сечения, то на этой оси депланация отсутствует.

В связи с депланацией различают свободное кручение и стеснённое. Если депланайии всех поперечных сечений одинаковы по всей длине стержня, то такое кручение наз. свободным. Соответственно при переменных депланациях –кручение наз. стесненным. При свободном кручении возникают только

касательные напряжения (x=0;) При стесненном кручении в поперечных сечениях вознинают помимо касательных ещё и продольные (xK0;).

47

Рис.5.6.Пример свободного кручения стержня некруглого сечения.

Точное решение задачи кручения для некоторых типов поперечного сечения дается в теории упругости.

Для удобства использования результаты расчета стержней любого поперечного сечения принято представлять в той же форме, что и для стержней круглого поперечного сечения, а именно:

Рис.5.7. Распределение касательных напряжений в прямоугольном сечении

Момент инерции и момент сопротивления при кручении рассчитываются по формулам

Значения этих коэффициентов приведены в таблице

48

5.6.Практические расчеты простейших соединений с использованием теории сдвига Приведенных сведений о расчетах на растяжение-сжатие и на сдвиг достаточно для расчета на прочность простейших соединений, таких как болты, нагели, заклепки, сварные швы и другие. В основе расчета лежат условия прочности на растяжение, срез и смятие.

Здесь F- сила, вызывающая деформацию тела,

Aраст , A среза , Aсмят -площади поперечных сечений, испытывающих деформацию соответственно растяжения, среза, смятия. Выбор этих площадей будет далее пояснен на конкретных примерах.

Допускаемые напряжения на растяжение, срез, смятие выбираются с учетом опытных данных, позволяющих получить достаточно достоверные результаты. В основе всех трех условий прочности лежит предположение о равномерности распределения напряжений по всему сечению. Если при растяжении подобная гипотеза справедлива (вдали от места приложения нагрузки), то в случае расчета на срез и смятие это не верно, но … удобно и, учитывая приближенный характер расчетов, возможно. Такие расчёты просты и достаточно надёжны, т.к. расчетные значения сопротивления назначаются на основе опытных данных.

Рис.5.8. Схема работы заклёпки (а) и болта (б)

В настоящее время широкое распространение получили сварные соединения. Такие соединения позволяют не ослаблять сечений соединяемых элементов отверстиями, нменее трудоёмки и более экономичны.

49

При нагрузках на сварные швы, близких к предельным разрушение швов происходит по возможно наименьшей плоскости среза. Типы швов представлены на рис.5.9.

Рис.5.10.Стыковые и угловые сварные швы

Рис.5.11.Геометрические параметры углового шва

50