5.Сдвиг и кручение

Полная деформация любого тела складывается из линейной ε и угловой деформации γ. Линейная деформация ε вызывается нормальными напряжениями σ. Угловая деформация γ вызывается касательными напряжениями τ. Связь между σ и ε изучалась в главе 2 (растяжение-сжатие). В этой главе изучается связь τ и γ.

5.1 Сдвиг

Примером сдвига можно считать разрезание ножницами листа бумаги или металла. В очень узкой области между ножами создается область сдвига. Вырежем в этой области элемент тела и рассмотрим его деформацию (рис. 5.1). Грани элемента смещаются друг относительно друга под действием поперечной силы Q.

Рис.5.1.Деформация сдвига

Абсолютный сдвиг – смещение граней элемента, неудобен в использовании, так как зависит от размеров тела. Относительный сдвиг γ= /h, называемый углом сдвига, не зависит от размеров тела.

Касательное напряжение на гранях элемента изменяется по довольно сложному закону, а на практике принимается равномерным. Хотя это и не совсем точно, но допустимо. В практических расчетах ошибка компенсируется поправочными коэффициентами.

τ=Q/A (5.1)

где A-площадь сечения, испытывающего деформацию сдвига.

Закон Гука при сдвиге, означает линейную зависимость между касательным напряжением τ и углом сдвига γ

γ= τ/G (5.2)

где G– коэффициент пропорциональности, называемый модулем сдвига.

Модуль сдвига– константа материала, которая определяется опытным путем и приводится в справочниках.

Мы рассмотрели три упругие постоянные материала: модуль линейной деформации(модуль Юнга) E, модуль cдвига G, коэффициент Пуассона . Между ними существует теоретическая зависимость. Схема процесса чистого сдвига см. рис.5.2.

= Δl/l=•cos 45°• cos 45°/ h =0,5•/ h =0,5  (5.3)

С другой стороны ₁=( ₁–₃)/E; и ₁= –₃ = τ; (5.4)

43

Рис.5.2.Круг напряженного состояния при чистом сдвиге и схема плоского

деформирования элементарного кубика

 = (τ + τ)/ E = τ(1+)/ E=0,5 ; и τ= γ G; G=0,5 E/(1+) (5.5)

Для стали модуль сдвига Gy8•10⁴ МПа.

Угловые сдвиговые деформации по площадкам:

γ_xy= τ_xy/G; γ_yz= τ_yz/G; γ_zx= τ_zx/G. (5.6)

Предельно допустимые касательные напряжения для проверки прочности

Первая теория прочности ₁ O[]=R  O[]p=R. (5.7) Вторая теория прочности ₁-( ₂+ ₃) O[]p; []=[]p/(1+) (5.8)

Третья теория прчности ₁- ₃ O[]p; []=[]p/2 (5.9) Четвёртая теория прочности[]=[]p/1,73y0,58[]p (5.10)