Передача кодовых комбинаций с помощью сигналов

Наиболее широкое применение в технике нашел двоичный код, так как он соответствует двоичной природе многих сообщений («да-нет», «включено-отключено»). Операции с двоичными числами достаточны просты. Выражение (1.19), определяющее полное число возможных сигналов, принимает вид: N =2ⁿ.

Кроме простых числовых кодов применяются составные, имеющие два основания и более. Наибольшее распространение из них получили единично-десятичные и двоично-десятичные коды.

Единично-десятичный код характеризуется тем, что каждая цифра десятичного числа записывается одними единицами. Например, число 325 запишется как 111-11-11111. В двоично-десятичном коде каждая цифра Десятичного числа от 0 до 9 записывается четырехразрядным двоичным кодом. Такой код позволяет образовать N = 2⁴ = 16 различных комбинаций, десять из которых могут быть использованы для обозначения десяти цифр десятичной системы. Наибольшее применение нашел код, в котором десятичная цифра представлена ее точным двоичным числом. Такой код иногда обозначают 8-4-2-1 по весу двоичных цифр в каждом разряде. Например, число 325 в двоично-десятичном коде имеет следующие вид 0011 -0010-0101. Передача разделительных знаков между четырехразрядными группами (тетрадами) не обязательна, так как каждый разряд содержит одинаковое число символов, равное 4.

По числу элементов в кодовых комбинациях коды делятся на равномерные (комплектные) и неравномерные (некомплектные). Кодовые комбинации комплектных кодов имеют одинаковую длину (число символов в коде), некомплектных — разную. Комплектность кода позволяет несколько повысить его помехоустойчивость, так как при этом возможно контролировать число элементов в кодовых комбинациях, Так, число 325 в комплектном единично-десятичном коде записывается в следующем виде 0000000111-0000000011-0000011111.

По наличию избыточности коды делятся на избыточные {помехоустойчивые) и безызбыточные (непомехоустойчивые). К последним относятся все коды, в которых замена в комбинации одного символа другим (например, 1 на 0 или 0 на 1) приводит к ошибке. Числовые коды, в которых используются все возможные комбинации (коды на все сочетания), являются непомехоустойчивыми. Искажение хотя бы одного символа в передаваемой комбинации приводит к появлению новой комбинации, соответствующей другому сообщению. Однако, несмотря на низкую помехоустойчивость, эти коды широко применяют в тех случаях, когда влияние помех при передаче несущественно.

Комбинаторные коды основаны на математической теории соединений: перестановок, размещений и сочетаний.

Коды, построенные по закону перестановок, содержат п символов в каждой комбинации. Отдельные комбинации отличаются друг от друга только порядком следования символов. Общее число возможных комбинаций определяется выражением

N= Р_п = 1x2x3 .. .хn = n!, (1.20)

где Р_п — число перестановок.

Коды, построенные по закону размещений, представляют собой комбинации из п элементов по т символов, отличающихся символами или порядком их следования. Число возможных комбинаций в этом случае определяется выражением

N = A^m _п =nх(n-1)х(n-2)...х(n- т +1) = n!/(n-m)!. (1.21)

Например, имеем п = 3 (а, б, в) и т = 2, тогда число возможных комбинаций N = Р₃ ² = = 1x2x3/3-2 = 6 (аб, ба, ав, ва, бв, вб).

Коды, построенные по закону сочетаний, представляют собой комбинации по т символов из п возможных, отличающиеся только символами. Число возможных комбинаций определяется выражением

(1.22)

Например, имеем п = 4 (а, б, в, г) и т = 2, тогда число возможных

кобинаций N = С ² ₄ = 4х3/1х2 = 6 (аб, ав, аг, бв, бг, вг). Такие коды называют кодами на одно сочетание. Код типа С ¹ п при временном разделении элементов сигналов называют распределительным.

Кодом на все сочетания называют код, составленный из заданного числа элементов п и представляющий суммарную комбинацию сочетания

N = C^l +С² +... + С ^m _n = 2ⁿ -1. (1.23)

Помехозащищенные коды. Рассмотренные выше простые числовые коды при основании системы счисления m и числе разрядов п ₀ позволяет образовать N ₀ = m возможных комбинаций. Отсюда минимальная длина кодовой комбинации, необходимая для образования всех N ₀ комбинаций,

п _{0 =}log₂ N_{0 /} log₂ m (1.24)

Такой код называют минимальным или безызбыточным. В нем некоторые комбинации могут отличаться друг от друга не более чем в одном элементе. Для оценки помехозащищенности кода от воздействия помех вводят понятие кодового расстояния d-числа разрядов, в которых элементы одной кодовой комбинации отличаются от другой. Так, комбинация 0000 и 0001 отличаются только в одном разряде (d = 1). Это означает, что появление 1 в первом разряде комбинации 0000 или 0 в первом разряде комбинации 0001 приводит к изменению передаваемого сообщения. Для того чтобы избежать ошибки в случае одиночных искажений, нужно увеличить кодовое расстояние до d = 2, исключив комбинации, отличающиеся только в одном разряде (элементе).

Кодовое расстояние определяется путем сложения двух комбинаций по модулю 2 (mod2), которое обозначается знаком + и производится в соответствии с табл. 1.4.

Таблица 1.4