Сложение по mod2

x	y	d = . x + у
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

При суммировании по mod2 двух комбинаций нули будут в тех разрядах, где символы в обеих комбинациях одинаковы, а единицы — где символы различные. Например, сложение по mod2 двух пятиразрядных чисел дает следующий результат:

01001

© 10101

11100.

Отсюда d = 3.

Для того чтобы определить кодовое расстояние между различными кодовыми комбинациями, составляют матрицы (табл. 1.5).

Таблица 1.5

Матрица кодовых расстояний

Кодовые комбинации	Кодовые расстояния d
	0001	0010	0100	1000
0001	0	2	2	2
0010	-	0	2	2
0100	-	-	0	2
1000	-	-	-	0

Нетрудно убедиться, что при любом одиночном искажении комбинации, приведенные в табл. 1.5, не могут переходить одна в другую. Следовательно, при одиночном искажении произойдет появление новой комбинации, по которой можно судить об искажении. Двойное искажение при d_m[n = 2 обнаружить нельзя. Для получения еще большей помехоустойчивости необходимо увеличить кодовое расстояние. Так, при d_min = 3 можно обнаружить любые двойные, а при d_wm = 4 — тройные искажения.

В общем случае получим выражение

d_min = r _об +1

где r _об — количество ошибок, которое можно обнаружить.

Для построения помехозащищенного кода необходимо разбить все комбинации на две группы: разрешенные (основные) — с кодовым расстоянием d_min > г_об +1 и запрещенные с кодовым расстоянием d_min ≤ г_об

Помехозащищенным кодом можно передать меньшее число сообщений, чем кодом, в котором используются все комбинации при одинаковом числе элементов в кодах. При одинаковом числе сообщений в комбинациях помехозащищенного кода приходится затрачивать большее число элементов. Такие коды имеют избыточность, которую оценивают коэффициентом избыточности

(1.26)

где п — число элементов в комбинациях кода с избыточностью;

по — число элементов в комбинациях неизбыточного кода.

При кодовом расстоянии d_min > 2 можно не только обнаружить, но и исправить ошибку. Рассмотрим две кодовые комбинации 0011 и 1000, отличающиеся в трех элементах. Допустим, при передаче комбинации 1000 произошло одиночное искажение, получим 0000 1100 1010 или 1001. Можно с уверенностью сказать, что была передана комбинация 1000, т.е. исправить ошибку. Чтобы исправить любое число ошибок r_и, минимальное кодовое расстояние нужно определить по формуле

d_min =2 r_и + l. (1.27)

Отсюда для исправления одиночной ошибки (г_и =1) d_min =3. Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки определяется минимальным кодовым расстоянием из выражения

d_min = r _{об +}г_и +1 (1.28)

где и г_и — число обнаруженных и исправленных ошибок при условии r _об ≥ г_и

Среди помехозащищенных кодов различают блочные и непрерывные. К блочным кодам относятся такие, с помощью которых сообщения передаются блоками определенной длины из некоторого конечного числа символов.

В непрерывных кодах нет последовательности информационных символов определенной длины. Между информационными символами по определенному закону размещают проверочные. Для декодирования таких кодов обычно применяют ЭВМ.

В системах телемеханики обычно применяют блочные коды. Их делят на систематические (линейные) и несистематические (нелинейные). К систематическим относят коды, у которых сумма по mod2 двух разрешенных комбинаций является комбинацией того же кода. Несистематические коды образуются с помощью нелинейных операций над информационными символами. К несистематическим относится, например, корреляционный код, в котором единица передается символом 10, а нуль — 01. Например, если комбинация в исходном неизбыточном коде имеет вид 1011, то в корреляционном она будет записана как 10 01 1010. Если в таком коде появляется подряд три нуля или единицы, это свидетельствует об ошибке.

Коды с повторением предусматривают повторение каждой комбинации 2 раза и более. Такие коды могут быть двух вариантов: код с защитным повторением без инверсии и с инверсией. Код с повторением и инверсией более целесообразно применять при несимметричном канале связи, в котором чаще появляются ошибки одного знака.

Для повышения достоверности передачи кодированной информации кроме помехозащищенных кодов применяют также обратную связь (обратный канал) и мажориторное декодирование. В системах с информационной обратной связью сообщения после приема передаются по обратному каналу. Передающее устройство сравнивает переданное им сообщение с полученным по каналу обратной связи. При совпадении сообщений передается разрешающий сигнал, при несовпадении — сигнал запрета на использование переданной информации. В таких системах используют обычно двоичный неизбыточный код. При мажоритарном декодировании в канал связи передается не менее трех одинаковых кодовых комбинаций. Решение о правильности принимается по большинству одинаковых принятых комбинаций («метод голосования»).

Известен ряд других методов повышения достоверности передачи основанных на внесении той или иной избыточности как при посимвольном приеме кодовых комбинаций (определяется достоверность приема каждого отдельного символа по ходу передачи), так и при приеме кодовых комбинаций в целом с последующим определением их правильности.