14.Характеристика непараметрических критериев для несвязных выборок: критерий Розенбаума, критерий Крускала-Уоллиса, критерий тенденций Пейджа.

Критерий Q Розенбаума

Этот критерий существенно проще, чем критерий U. Он ос­нован на сравнении двух упорядоченных, но не обязательно рав­ных по численности рядов наблюдений.

Н — критерий Крускала-Уоллиса

Критерий Н применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя, четырьмя и более выборками. Он позволяет выявить сте­пень изменения признака в выборках, не указывая, однако, на направление этих изменений.

Критерий основан на том принципе, что чем меньше взаи - мопересечение выборок, тем выше уровень значимости Нэмп.

S - критерий тенденций Джонкира

Этот критерий ориентирован на выявление тенденций изме­нения измеряемого признака при сопоставлении от трех и до шести выборок. В отличие от предыдущего критерия Н, количе­ство элементов в каждой выборке должно быть одинаковым. Если же число элементов в каждой выборке различно, то необходимо случайным образом уравнять выборки, при этом неизбежно ут­рачивается часть информации. Если же потеря информации по­кажется слишком расточительной, то следует воспользоваться вышеприведенным критерием Н — Крускала—Уоллиса, хотя в этом случае нельзя будет выдвигать гипотезу о наличии или от­сутствии искомых тенденций.

15.Оценка согласования между эмпирическим распределением и предполагаемым теоретическим; сравнение двух эмпирических распределений разных выборок (критерий хи –квадрат).

Критерий хи-квадрат (другая форма записи — X2 греческая буква «хи») один из наиболее часто использующихся в психоло­гических исследованиях, поскольку он позволяет решать боль­шое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, начиная со шкалы наименований.

Критерий хм-квадрат используется в двух вариантах:

как расчет согласия эмпирического распределения и предполагаемого теоретического; в этом случае проверя­ется гипотеза Н0 об отсутствии различий между теорети­ческим и эмпирическим распределениями;

как расчет однородности двух независимых эксперимен­тальных выборок; в этом случае проверяется гипотеза Н0 об отсутствии различий между двумя эмпирическими (эк­спериментальными) распределениями.

Критерий построен так, что при полном совпадении экспе­риментального и теоретического (или двух экспериментальных)

распределений величина х2эм„ (хи-квадрат эмпирическое) = 0, и

чем больше расхождение между сопоставляемыми распределени­ями, тем больше величина эмпирического значения хи-квадрат.

Основная расчетная формула критерия хи-квадрат выгля­дит так:

'=1 J т

где f — эмпирическая частота f — теоретическая частота к — количество разрядов признака

Расчетная формула критерия хи-квадрат для сравнения двух эмпирических распределений в зависимости от вида представ­ленных данных может иметь следующий вид:

xL Л=ТГТ7-£Л ^

N-М /=i х,+j,.

где Nn М — соответственно число элементов в первой и во вто­рой выборке. Эти числа могут совпадать, а могут быть и различными.

Для критерия хи-квадрат оценка уровней значимости определяется по числу степеней свобо­ды, которое обозначается греческой буквой v (ню) и в большин­стве случаев, вычисляется по формуле: v = к - 1, где к каждый раз определяется по выборочным данным и представляет собой число элементов в выборке. Если при расчете критерия использует­ся таблица экспериментальных данных, то величина v рассчитыва­ется следующим образом: v = (£ - 1) • (с-1), где к — число строк, а с — число столбцов.