8.Виды распределений. Нормальное распределение случайной величины.

Распределение:

- теоретическое (бесконечно много объектов и они ведут себя идеально)

- эмпирическое (реальные данные, которые можно выстроить в гистограмму)

Нормальное распределение – когда характер распределения влияют много факторов, и ни один из них не является определяющим. Особенно часто используется на практике.

среднее арифметическое, медиана, мода – меры среднего – коэф-ты, которые могут охарактеризовать совокупность объектов

·      среднее (арифметическое) значение ‑ сумма всех значений, отнесенная к общему числу наблюдений (принятые обозначения: Mean или  ), т.е. средним арифметическим значением признака   называется величина

,

где   - значение признака у i-го объекта, n - число объектов в совокупности.

·      мода – наиболее часто встречающееся значение переменной (M)

·      медиана – среднее по порядку значение (принятые обозначения: Median, m). Медиана - это "серединное" значение признака в том смысле, что у половины объектов совокупности значения этого признака меньше, а у другой половины - больше медианы. Приближенно вычислить медиану можно, упорядочив все значения признака по возрастанию (убыванию) и найдя число в этом вариационном ряду, которое либо имеет номер (n+1)/2 - в случае нечетного n, либо находится посередине между числами с номерами n/2 и (n+1)/2 - в случае четного.

Не все из перечисленных характеристик можно вычислять для качественных признаков. Если признак качественный и номинальный, то для него можно найти только моду (ее значением будет название наиболее часто встречающейся категории номинального признака). Если признак ранговый, то кроме моды для него можно найти еще и медиану. Среднее арифметическое значение можно вычислять только для количественных признаков.

В случае количественных данных все характеристики среднего уровня измеряются в тех же единицах, что и сам исходный признак.

Значения коэф-тов совпадают, если график распределения симметричен.

Разброс (иногда эту величину называют размахом) выборки обозначается буквой R. Это самый простой показатель, который можно получить для выборки — разность между максимальной и минимальной величинами данного конкретного вариационного ряда, т.е.

R = X - X

max mtm

Понятно, что чем сильнее варьирует измеряемый признак, тем больше величина R, и наоборот.

Дисперсия представляет со­бой наиболее часто использующуюся меру рассеяния случайной величины (переменной).

9.Понятие статистической гипотезы; их виды. Ошибки 1-го и 2-ого рода.

Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности получили название статистических гипотез. Как указывает Г.В. Суходольский: «Под статистической гипотезой обычно понимают формальное предположение о том, что сход­ство (или различие) некоторых параметрических или функцио­нальных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно».

Нулевая и альтернативная гипотезы

При проверке статистических гипотез используются два по­нятия: так называемая нулевая (обозначение Я0) и альтернатив­ная гипотеза (обозначение Я,).

Принято считать, что нулевая гипотеза Я0 — это гипотеза о сходстве, а альтернативная Я, — гипотеза о различии. Таким об­разом, принятие нулевой гипотезы Я0 свидетельствует об отсут­ствии различий, а гипотезы Я, о наличии различий.

При этом возможны ошибки двух родов. Ошибка первого рода произойдет, когда будет принято решение отклонить гипотезу Н0, хотя в действительности она оказывается верной. Ошибка второго рода произойдет когда бу­дет принято решение не отклонять гипотезу Н0, хотя в действи­тельности она будет неверна. Очевидно, что и правильные выво­ды могут быть приняты также в двух случаях. Вышесказанное лучше представить в виде таблицы 5.1:

Таблица 5.1

Результат проверки гипотезы Н0	Возможные состояния проверяемой гипотезы
	Верна гипотеза Н0	Верна гипотеза Н,
Гипотеза Н0 отклоняется	Ошибка первого рода	Правильное решение
Гипотеза Н0 не отклоняется	Правильное решение	Ошибка второго рода