1.5. Сложение и разложение сил.

П ри действии на абсолютно – твёрдое тело двух сил Р и G их можно заменить одной, называемой равнодействующей R, изображаемой диагональю параллелограмма, построенного из составляющих – сторон параллелограмма.

R = P + G, аналитически расчёт проводится с применением теорем косинусов и синусов:

R² =P² +G² +2PG cosφ = P² +G² – 2PG cos(π-φ)

P/sinα = R/sin(π-φ) = G/sin(φ-α).

Возможны частные случаи:

φ = 0 даст R = P + G;

φ = 90⁰ даст R² = (P² + G²)^1/2;

φ = 180⁰ даст R = P – G.

При рассмотрении обратной задачи – замены одной силы двумя, для получения однозначного ответа необходимы дополнительные условия, т.к. по заданной диагонали параллелограмма построить один параллелограмм невозможно. Возможны варианты дополнительных условий:

1. дополнительно даны направления двух составляющих, определяются их величины.

2. дополнительно даны модуль и направление одной составляющей, определяется модуль и направление второй.

3. дополнительно даны модули обеих составляющих, определяются их направления.

4. дополнительно дан модуль одной составляющей и направление второй, определяется направление первой и модуль второй.

Если рассматривается тело в поле сил земного тяготения, то отдельные частицы тела подвержены действию сил земного тяготения, сумма которых равна весу тела, а точка её приложения, называемая центром тяжести, подлежит определению. Эта точка играет огромную роль при рассмотрении условий равновесия и при рассмотрении поведения тела под действием нескольких внешних сил.

Экспериментально его проще всего определить подвешивая тело дважды в разных точках и после установления равновесия, отмечая вертикальную линию, проходящую через точку подвеса. При равновесии центр тяжести находится на вертикальной линии, проведенной через точку подвеса. Таких линий у нас две, следовательно, центр тяжести находится в точке их пересечения.

1.6. Статика, основные понятия и аксиомы статики.

Статика – раздел теоретической механики, изучающий условия равновесия (покоя или равномерного прямолинейного движения). В статике тело чаще всего рассматривается как абсолютно - твёрдое (его всегда можно представить в виде неизменяемой системы материальных точек).

В статике рассматривают свободные и несвободные (связанные) тела. Большинство тел, окружающих нас, несвободные. Совокупность тел, связанных между собой силами взаимодействия, называют системой. Силы в такой системе – внутренние; тела, не включённые в систему, – внешние и соответствующие им силы – внешние.

В статике всякое тело, при отсутствии действия на него, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения (аксиома инерции – первый закон Ньютона). На основании третьего закона Ньютона статика утверждает – в природе не существует одностороннего действия (все силы природы – парные). Необходимое и достаточное условие равновесия двух сил – их равенство по величине, действие по одной прямой в противоположном направлении (такие силы называют уравновешенными).

Состояние твёрдого тела не изменится, если к нему приложить или удалить систему уравновешенных сил.

Ограничения положения и скорости движения называют связями. Связи возникают при взаимодействии тел. Действие тела на связь – сила давления, противодействие связи действию тела - сила реакции. Силы подразделяют на активные и реактивные; реактивные зависят от активных.

Несвободное тело можно рассматривать как свободное, для чего необходимо связи заменить их реакциями, направление которых противоположно перемещению уничтожаемому данной связью (так называемый принцип освобождаемости).

Реакции обозначают буквой R. Примеры реакций: