8. Напряжения. Виды. Физ. Свойства.
Мерой интенсивности внутренних сил, распределенных по сечениям, служат напряжения – усилия, приходящиеся на единицу площади сечения. Выделим в окрестности точки B малую площадку ΔF (рис. 3.1). Пусть ΔR - равнодействующая внутренних сил, действующих на эту площадку. Тогда среднее значение внутренних сил, приходящихся на единицу площади ΔF рассматриваемой площадки, будет равно: Pm = ∆R / ∆A
Величина Pm называется средним напряжением. Она характеризует среднюю интенсивность внутренних сил. Уменьшая размеры площади, в пределе получим P = lim ∆R/∆A. Величина P называется истинным напряжением или просто напряжением в данной точке данного сечения.
Напряжения, как и силы, являются векторными величинами. В каждой точке сечения тела полное напряжение p можно разложить на две составляющие :
1) составляющую, нормальную к плоскости сечения. Эта составляющая называется нормальным напряжением и обозначается σ;
2) составляющую, лежащую(в плоскости сечения. Эта составляющая обозначается τ и называется касательным напряжением.
У нормального напряжения ставится индекс, указывающий какой координатной оси параллельно данное напряжение. Растягивающее нормальное напряжение считается положительным, сжимающее – отрицательным.
9. Напряженное состояние в данной точке. Виды напряженных состояний.
Совокупность напряжений на всех элементарных площадках, которые можно провести через какую-либо точку тела называется напряженным состоянием в данной точке.
Если по граням куба действуют только нормальные напряжения то они называются главными. А площадки наз. Главными площадками.
Если отличны от нуля все три главных напряжения то напр.состояние называется трехосным или объемным.
Если равно нулю одно из главных напр. То такое состояние называется двухосным или плоским.
Если нулю равны два главных напр. То состояние называется одноосным или линейным.
Условие прочности Qmax<<Qadm
10. Определение внутренних усилий при растяжении сжатии.
Растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения бруса, при котором из шести составляющих главного вектора и главного момента внутренних сил от нуля отличается только продольная сила.
Рассмотрим случай осевого (центрального) растяжения или сжатия, когда внешние силы действуют по оси стержня. Для определения внутренних усилий (продольных сил) применим метод сечений. Проведем какое-нибудь сечение, например а—а, и рассмотрим равновесие нижней отсеченной части. Воздействие верхней отброшенной части на нижнюю заменим продольной силой и предварительно направим ее от сечения, т. е. предположим, что сила является растягивающей. Составим уравнение равновесия. Проецируя все силы, действующие на нижнюю часть, на направление параллельное оси стержня, и приравнивая сумму проекций нулю, получаем N1+8F-5F=0 откуда N1=-3F
Знак минус показывает, что направление силы N1 следует изменить на обратное, т. е. продольная сила будет в данном случае не растягивающей, как мы предположили, а сжимающей. Аналогично найдем продольную силу в сечении b—b: N2=5P (растяжение). Условимся продольную силу, соответствующую растяжению считать положительной. Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине стержня дает график (эпюра продольных сил), ось абсцисс которого проводится параллельно оси стержня, а ось ординат ей перпендикулярна. По оси ординат в выбранном масштабе откладывают значения продольных сил (с учетом знаков) в поперечных сечениях стержня. Для рассмотренного случая эпюра N представлена на рисунке
