46.Определение внутренних усилий при изгибе.

При плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент Мизг и поперечная сила Q. Для их определения применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например на расстоянии z от левой опоры.

Для определения M и Q используем два уравнения равновесия:

∑y=0; A-F₁+Q=0, Q=F₁-A, Q=∑(F_i)_y

∑M₀=0; A_z-F₁(z-d₁)-M=0, M=A_z-F₁(z-d₁) M=∑m₀(f_i)

Поперечная сила в каком - либо поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент — алгебраической сумме моментов сил, взятых относительно центра тяжести сечения.

47.Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью.

Производная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки. q=dQ/dz

Производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна поперечной силе (Теорема Журавского) Q=dM/dz

Вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки dQ/dz=d²M/dz²=q

48.Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

Построить эпюры поперечных сил Q_Y и изгибающего момента M_X (см. рис.).

Решение.

1) Проводим оси для построения эпюр.

2) Делим балку на два участка загружения.

3) Строим эпюру Q_Y.

1-й участок:

; .

Откладываем значения ниже оси, соединяем прямой линией.

2-й участок:

; .

Значение откладываем ниже оси, соединяем прямой линией.

Ставим знаки, эпюру штрихуем и обозначаем.

4) Строим эпюру М_Х.

1-й участок:

; .

Откладываем значения ниже оси, так как сила F растягивает нижние волокна, соединяем прямой линией.

2-й участок:

; .

Значения откладываем ниже оси и соединяем параболой. При этом выпуклость параболы должна быть обращена в сторону действия распределенной нагрузки. Это правило называют «правилом паруса». Роль паруса здесь играет эпюра, а роль ветра – нагрузка.

5) Проверка эпюр. На участке балки с распределенной нагрузкой получаем на эпюре Q_Y наклонную прямую, на эпюре M_X – параболу. В сечении с приложенной сосредоточенной силой F = 8 кН на эпюре Q_Y образовался скачек равный 8.

49.Нормальные напряжения при изгибе. Силовая и нейтральная ось.

Если подвергнуть чистому плоскому изгибу балку (образец) с нанесенной на ее поверхности сеткой, то обнаружится следующее (рис. 6.16):

1. линии на поверхности балки после деформации повернутся на некоторый угол dQ, оставаясь прямыми. Можно полагать, что и поперечные сечения балки, плоские до деформации, останутся плоски-Ми и после деформации (гипотеза плоских сечений).

2. Волокно ab на выпуклой стороне балки удлиняется, что свид. растяжении этого волокна, а волокно укорачивается, чтоо свидетельствует о его сжатии. Длина же волокна ей останется без изменения, что свидетельствует о том, что это волокно не испытывает ни растяжения, ни сжатия.

3. Слой балки (на уровне волокна cd), не испытывающий при изгибь ни растяжения, ни сжатия, называется нейтральным слое м. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения балки (рис. 6.17) называется нейтральной осью (линией). Пересечение силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения называется силовой линией.

Нормальные напряжения изменяются по высоте поперечного сечения балки пропорционально расстоянию от нейтральной оси.

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения.

Силовая и нейтральная ось взаимно перпендикулярны.

Кривизна оси балки при изгибе пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна величине EI_x жесткости балки.

δ=My/Ix