21. Ануїтет. Види та оцінка.

Ануїтетом назив.грош.потік, що рівномірно розподілений в часі.

Простий ануїтет предст.собою потік однак.рівномірно розподілених в часі грош.сум.(н-д: орендна плата, виплата дивідендів, виплата % та ін.)

Є такі види ануїтетів:

з платежами рівної або довільної величини; із здійсненням виплат на початку, в середині або в кінці періоду.

Простий ануїтет має дві важливі властивості:

-всі його n елементів рівні між собою: CF1=CF2…..=CFn=CF;- відрізки часу між виплатою (одержанням) суми CF однакові, тобто tn-tn-1=….=t2-t1

Майб.вартість звич.(простого) ануїтету–є сумою усіх складових платежів із нарахов.% на кін.терміну проведення оп-ції.А)пренумерандо;Б) постнумерандо;

FVn=CF((1+r)n-1)/r.

Пот.вартість простого ануїтету-це сума усіх складових його платежів, дисконт-них на момент початку оп-ції.

PVn=CF(1-(1+r)-n)/r.

У фін менеджменті фактор часу враховують за допомогою методів нарощування та дисконт-ня, основою яких є техніка % обчислень. За доп.цих методів здійсн-ся приведення грош.сум, що належать до різн.часових періодів, до потрібного моменту часу в теперіш.або майбутньому. При цьому як норму приведення викор-ся % ставка, що являє собою ціну, яку належить сплатити за викор-ня позикових ГК.

Під нарощ-ням розуміють процес збільш-ня первісн.суми в резул-ті нарах-ня %, тобто цей метод дає можливість визначити майб.величину через деякий проміжок часу виходячи з заданої % ставки.

Дисконт-ня є процесом знах-ня величини на визнач.період часу за її відомим чи припуст. значенням у майб.виходячи з заданої % ставки.

21. Ануїтет. Види та оцінка.

Грошовий потік у вигляді серії рівних платежів-ануїтети. При проведенні більшості фінансових операцій виникають потоки платежів, що розподіленні в часі. Потік платежів, усі елементи якого розподілені у часі так, що інтервали між двома послідовними платежами постійні, називаються фінансовою рентою, або ануїтетом.

Залежно від умов формування можуть бути отримані досить різноманітні види ануїтетів: з платежами рівної або довільної величини; із здійсненням виплат на початку, в середині або в кінці періоду та ін.

У фінансовій практиці часто зустрічаються так звані прості, або звичайні ануїтети, які дають можливість одержувати або виплачувати однакові за величиною суми протягом усього терміну операції в кінці кожного періоду(рік, півріччя, квартал, місяць і т.д.).

Виплати за облігаціями, банківськими кредитом, довгостроковою орендою, страховим полісом, для формування різних фондів- це все далеко не повний перелік фінансових операцій, грошові потоки яких є звичайними ануїтетами.

Прості ануїтети має дві властивості:

1. всі його n елементів рівні між собою : CF1=CF2=...=CFn=CF;

2. відрізки часу між виплатою (одержанням) суми CF однакові, тобто, tn-tn-1=...=t2-t1.

На відмінно від одноразових (елементарних) платежів для кількісного аналізу ануїтетів потрібні усі наведенні вище характеристики грошових потоків: FV, PV, CF,r i n.

Майбутня вартість звичайного (простого ) ануїтету є сумою усіх складових платежів із нарахованими відсотками на кінець терміну проведення операцій. Методика визначення майбутньої вартості ануїтету:

Для n періодів :

CFn= CF(1+r)ⁿ־¹+CF (1+r)ⁿ־²+ … + CF

У зведеному вигляді отримуємо:

FVn=CF[(1+r)ⁿ-1]/r, де

[(1+r)ⁿ-1]/ r – мультиплікаційний множник , який показує, чому дорівнює вартість 1 грош. од. на кінець строку дії ануїтету.

Платежі можуть здійснюватися декілька разів на рік.Найпоширеніший випадок, коли кількість платежів на рік збігаються з кількість нарахувань %, тобто j=m. У цьому разі загальна кількість платежів за n років буде дорівнювати mn,відсоткова ставка- r/m, а величина платежу- CF/m. Одержуємо формулу:

FVn,j=CF/m[(1+r/m)ⁿ-1/r/m]=CF[(1+r/m)ⁿ-1)]/r,де

j- кількість платежів на рік

m- кількість періодів нарахувань %.

Відсоткова ставка, що дорівнює відношеню номінальної ставки r до кількості періодів m, наз. періодичною. Періодична ставка % може використовуватися в обчисленнях тільки в тому разі, якщо кількість платежів за рік дорівнює кількість нарахувань %.

Поточна ( теперішня, сучасна) вартість простого ануїтету. Під поточною ( теперішньою) величиною (вартістю) грошового потоку, розуміють суму усіх складових його платежів, дисконтова них на момент початку операції.

Формула для визначенна поточної величини ануїтету має вигляд:

PVn=CF[(1+r)ⁿ-1]/r(1+r)ⁿ=CF [1-(1+r)־ⁿ]/r

Коли виплати сум ануїтетів j і нарахування % збігають у часі , тобто j=m, зручно використати співвідношення:

PVmn=CF[r/(1+r)ⁿ-1]

Величина в дужках називається коефіцієнтом погашення або накопичення фонду.

N можна визначити за формулою : n=1n[(FVn/CF)*r+1]/1n(1+r)

Якщо відома поточна вартість ануїтету PV,формула для визначення поточного платежу CF має вигляд: CF=PV[r(1+r)ⁿ/(1+r)ⁿ-1]

Вираз у дужках називається коефіцієнтом відновлення або розміщення капіталу Кр:

Кр=r(1+r)ⁿ/(1+r)ⁿ-1.