1.11. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике

При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он по­ляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент , где - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризо­ванностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлек­трика:

. (1.27)

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность линейно зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то

, (1.28)

где - диэлектрическая восприимчивость вещества, ха­рактеризующая свойства диэлектрика; - величина безразмерная; притом все­гда >0и для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет не­сколько единиц (хотя, например, для спирта 25, для воды =80).

Рис. 16

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электростатическое поле (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пла­стинку из однородного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рис.16. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т.е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные - против поля.

В результате этого на правой грани диэлек­трика, обращенного к отрицательной плоско­сти, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью ', на левой - от­рицательного заряда с поверхностной плотно­стью '. Эти некомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации ди­электрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность меньше плотности свободных зарядов плоскостей, то не все поле компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь ди­электрик, другая же часть - обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика .

Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля (поля, создаваемого связанными за­рядами), которое направлено против внешнего поля (поля, создаваемого сво­бодными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика

.

Поле (поле, созданное двумя бесконечно заряженными плоскостями), поэтому

. (1.29)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов . Полный дипольный момент пластинки диэлектрика , где S - площадь грани

пластинки, d - ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент равен произведению связанного заряда каждой грани на расстояние d между ними, т.е. . Таким образом,

, или

(1.30)

т.е. поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности Р. Подставив в (1.29) выражения (1.30) и (1.28), получим

,

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

(1.31)

Безмерная величина

(1.32)

называется диэлектрической проницаемостью среды. Сравнивая (1.31) и (1.32), видим, что е показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризо­вался в электрическом поле.