Методы исследовании

Любое исследование может быть представлено следующим последовательным примерным циклом операций:

• анализом проблем и задач;

• рассмотрением объекта с позиций системного подхода с учетом его истории и т.д.;

• установлением свойств элементов объекта, его частей, их взаимоотношение;

• установлением предельных состояний объекта, возможного его развития;

• исследованием объекта в целом, как единой системы;

• формулировкой проблемы.

В любых научных исследованиях, в том числе и в оптимизации процессов буре­ния, следует придерживаться законов логики. Рассмотрим четыре закона логики.

Закон тождества требует, чтобы каждому понятию в течение определенного мыслительного акта придавалось строго определенное значение; нельзя произволь­но и беспричинно менять содержание и объем понятия.

Утверждение истинности одного из двух противоположных мнений, взятых в одном и том же смысле, отношении и времени, составляет содержание закона про­тиворечия. Если одно из мнений доказано, то тем самым отвергается другое.

Закон исключения третьего широко используется для так называемых косвен­ных доказательств. В каком-либо явлении или предмете могут быть два суждения, одно из которых утверждает что-либо, а другое отрицает.

Закон достаточного основания обосновывает всякое правильное суждение дру­гими суждениями, истинность которых ранее была доказана. Любые рассуждения должны вытекать одно из другого, обосновываться одно другим.

Исследователь в своей деятельности широко использует методы индукции - умо­заключения от частного к общему, дедукции умозаключения от общего к частному, аналогии - из выводов о сходстве предметов и явлений.

Исследование начинается с формулировки цели. Эта операция эвристическая и требует всестороннего изучения, как самого объекта, так и его взаимодействия с ок­ружающими предметами.

Аналитические (детерминированные) методы исследований, часто называемых теоретическими, используются, главным образом, для описания простых объектов или на стадиях предварительного их изучения.

Если синтез выявляет наилучшие значения параметров, то этот процесс называ­ется оптимизацией. При расчетах оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта говорят о параметрической оптимизации.

Выбор оптимальной структуры объекта называется структурной оптимизацией.

В бурении широко используются методы теории вероятностей и математической статистики [4, 22, 27].

Использование тех или иных методов определяется структурой объекта, которая в свою очередь характеризуется следующими логическими элементами:

• целью решения проблемы;

• альтернативными средствами (курсы действия) решения проблемы и за­тратами ресурсов для каждого действия;

• связями между целями и затратами ресурсов;

• параметры оптимизации.

Общая схема исследований представлена в таблице 1.5.

.

В зависимости от сложности исследуемого объекта, в первую очередь от его структуры, применяются различные методы решения (табл. 1.5).

Все исследования часто условно подразделяются на три основных группы:

• аналитические;

• экспериментальные,

• модельные.

Такое разделение весьма условно. Например, модельные исследования с исполь­зованием ЭВМ можно отнести в равной степени и к экспериментальным и к анали­тическим. То же можно сказать о кибернетических методах и т. п.

Совершенно необоснованно экспериментальные исследования иногда противо­поставляются аналитическим. Каждый вид исследований имеет свои положитель­ные и отрицательные стороны, рациональные области использования. Наиболее эф­фективным является комплексное использование различных методов исследования, успешно дополняющих друг друга.

Активный эксперимент позволяет быстро вскрыть нужные эффекты, целена­правленно продвигаясь к оптимальному режиму. Кроме того, хорошо спланирован­ный активный эксперимент помогает устранить корреляцию между входными пара­метрами.

В практике активно используются различные методы многофакторных экспери­ментов, позволяющих существенным образом снизить объем эксперимента. Метод эволюционного планирования основан на стратегии подстраивании плана экспери­мента к изменяющимся условиям среды и т.п. [4, 10, 20, 27, 23, 55].

Сложность решения оптимизационных задач в бурении заключается в отсутст­вии или недостаточности объема исходной информации. В таких случаях сущест­венным образом усложняется формализация задачи и невозможность или затрудняемость использования традиционных математических методов анализа. На смену приходят методы исследования операций, методы принятия решений в условиях не­определенности и др.

Под "решением" понимаются какое-то мероприятие или мероприятия, обеспечи­вающие достижение определенной цели.

Общую задачу принятия решения можно свести к решению последовательных задач выбора.

На решение оказывают влияние различные ограничения, которые определяют множество возможных решений, которое обозначим через х₁, х_2….х_n.

Таким образом, требуется из х возможных решений выделить некоторые, а ино­гда и всего одно, которые с определенных позиций являются эффективными: х Х.

Оптимальность системы и ее эффективность оценивается так называемым пока­зателем эффективности, под которым обычно понимается критерий или параметр оптимизации - W(Y).

Выбор решения сводится к тому, чтобы параметр оптимизации принимал мак­симальное или минимальное значения: W—> max; W—> min.

В ряде случаев оптимизация облегчается, если ее осуществлять поэтапно или по­следовательно после каждого "шага". Рассмотрим операцию Е, состоящую из п эта­пов (шагов). Охарактеризуем эффективность всей операции через W и назовем его "выигрышем". "Выигрыш" складывается из выигрышей на отдельных этапах (ша­гах) и;

(1.4)

где w_i- выигрыш на i-ом этапе (шаге).

Вся операция Е представляет собой управляемый процесс. На каждом этапе вы­бирается решение x₁, х₂,….x_n.

Совокупность всех этапных управлений представляет собой управление в целом. "Выигрыш" всей операции при таком подходе далеко не всегда является максималь­ным.

Если целевая функция представлена в целочисленной форме, то ее экстремаль­ные значения приходится определять путем проведения численного эксперимента с использованием ЭВМ.

.

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ.

Все задачи в области оптимизации можно разделить на два основных типа: пря­мые и обратные.

Прямые задачи позволяют ответить на вопрос, что произойдет и чему будет равен критерий оптимизации, если принимается решение х Х.

Для решения прямых задач необходимо построить математическую модель, ко­торая позволяет рассчитать критерий оптимизации (или несколько параметров) в за­висимости от заданных условий.

Обратные задачи позволяют выбрать такое решение х, при котором критерий оп­тимизации примет максимальное (минимальное) значение.

Из сказанного следует, что решение обратных задач требует, чтобы сначала ре­шена была прямая задача.

Различают одномерные и многомерные задачи оптимизации. В первом случае изменяется лишь один параметр объекта, в то время как другие независимы от него и стабилизированы. Но в практике таких задач сравнительно мало. Более широкую группу составляют задачи многомерной оптимизации, когда одновременно в объек­те задействованы несколько параметров.

Рассмотрим постановку задачи оптимизации в общей форме.

Эффективность операции определяется одним или несколькими критериями оп­тимизации - W.

Если условия операции известны, то все факторы условно можно разделить на две составные группы:

1. Заданные и заранее известные факторы и ограничения - а;

2. Зависящие от нас элементы решения, образующие в своей совокупности ре­шение х (числа, векторы, функции и т. д.).

Тогда можно записать:

W=f(a,x) (1.6)

Если зависимость (1.6) известна, то прямая задача решена. Обратная задача в этом случае записывается в виде:

W* = max(min) [ W(a,x)] (1.7)

х Х

где W* - показатель оптимизации, имеющий максимум (минимум).

Решение (1.7) имеет место при х=х*, где .x* - решение, обеспечивающее W*.

Поиск экстремума функции или функционала W- далеко не простая задача.

Если функция W линейно зависит от элементов решения x₁,,х;, х₃, . . х_n и ограни­чения, налагаемые на них, имеют вид линейных равенств и неравенств, то для этих целей используются методы линейного программирования, которые детально разра­ботаны вплоть до стандартных процедур.

В случае, когда W выпукла (нелинейная), применяются методы выпуклого, чаще всего квадратичного программирования.

Динамическое программирование применяется главным образом для оптимиза­ции управления многоэтапными операциями.

Однако критерий оптимизации зависит также еще от одной группы факторов, гак называемых неизвестных факторов, которую обозначим через "b" и которые формируют условия неопределенности. В этом случае:

W=f(a;x;b) (1.8)

Задача поиска оптимального решения в этих условиях приобретает неопреде­ленность. От исследователя требуется найти такое решение в условиях неопреде­ленности, которое обеспечит оптимальное значение критерия оптимизации.