Задача №1 ст.83

Ситуація на ринку праці характ-ся навантаженням незайнятого Н. на одну вакансію. За даними семи міс. визначте прогнозний рівень цього показника на початок серпня та стандартне відхілення.

На поч. міс.	Рівень наван-ня, чол.	На поч. міс.	Рівень наван-ня, чол.
Січня	3,7	Травня	6,1
Лютого	4,2	Червня	6,9
Березня	4,8	Липня	7,5
Квітня	5,3	Серпня	?

Вибір функ-ї тренда обгрунтуйте.

Розвязок:

Місяць	Рів.нав-я	t	yt*t	yt	t	yt - Yt	(yt - Yt)*2
Січня	3,7	-	-11,1	3,561	-3	0,139	0,019
Лютого	4,2	0,5	-8,4	4,207	-2	0,007	0,0001
Березня	4,8	0,6	-4,8	4,854	-1	0,054	0,0029
Квітня	5,3	0,5	0	5,5	0	0,2	0,04
Травня	6,1	0,8	6,1	6,146	1	0,046	0,002
Червня	6,9	0,8	13,8	5,744	2	0,107	0,0115
Липня	7,5	0,6	22,5	7,439	3	0,061	0,004
Серпня	?	-	-	38,5	-	-	0,079

Ланцюгові та абсолютні прирости можна вважати стабільними, а тому викор-мо лінійний тренд.

а = y/n=38,5/7=5,5; t²=28; b = y_t/t²=18,1/28=0,646; Y=5,5 + 0,646*t, отже середній рівень навантаження незайнятого н. на 1 вакансію за 7 міс. в середньому 0,646 чол

Y₍₈₎= 5,5 + 0,646*4 = 8,086 або Y₍₈₎= 7,439 + 0,646*1 = 8,086

Задача №2 ст.83

Динаміка перевезення вантажів залізницею (млн.т) описується трендовим рівнянням Y=14,9 + 0,9*t, де t=1,2,…,7, із стандартною похибкою 0,275. Визначте прогнозний обсяг перевезень вантажів на період упередження v=1 та довірчі межі прогнозу з імовірністю 0,90.

Розвязок:

Y=14,9 + 0,9*t ; t = 1,2,….,7;

I_e=0,275; v=1; Y₈=14,9 + 0,9*8 =22,1;

Z*=t_0,9*Z=1,309; I_p=0,275*1,309=0,36

З ймовірністю 0,9 можна стверджувати, що у 8-му періоді рівень перевезення вантажів буде щонайменше 21,74 млн.т. і не перевищить 22,46 млн.т.

Задача №3 ст.83

Динаміка витрат компанії (млн.т.) на модернізацію діючого устаткування за 1995-1999рр. Описується трендовим рівнянням Y=22,2 + 2,7*t. Оцініть автокореляцію залишкових величин з лагом 1. Зробіть висновки про адекватність лінійного тренду реальному процесу.

Роки	1995	1996	1997	1998	1999
Витрати	29	24	21	19	18

Розвязок:

	t	yt	Yt	Etp=0,5	Et+1p=1	Et2	Et*Et+1
1	-2	29	27.6	1.4	-0.9	1,9	-1,26
2	-1	24	24.9	-0.9	-1.2	0,81	1,08
3	0	21	22.2	-1.2	-0.5	1,44	0,6
4	1	19	19.5	-0.5	1.2	0,25	-0,6
5	2	18	16.8	1.2	1.4	1,44	1,68
						5,9	1,5

r^j={ е_t*e_t+1}/{ E_t²}=1,5/5,9=0,254

Автокореляція відсутня бо менше за табличне