Учебники и учебные пособия / Оборудование для измельчения материалов. Дробилки и мельницы. Учебное пособие

В.Я. БОРЩЁВ

Длину молотка от оси подвески до внешней кромки рекомендуется принимать равной (0,2…0,25)Dр. Форма и размеры молотков должны обеспечивать максимально возможную разгрузку оси их подвески при ударе. Это выполняется при следующих условиях.

Пусть молоток массой m, центр инерции которого находится в точке С, может свободно вращаться на оси подвески в точке А (рис. 2.18) и к нему приложен ударный импульс S. До удара молоток относительно ротора неподвижен. После удара скорость центра инерции молотка в тот же момент будет равна uc = ωb. Проекция ударного им-

движения центра инерции системы на оси x и у равно сумме ударных импульсов, можно записать

Sx + SAx = muc .

Всоответствии с условием разгрузки от удара оси подвески молотков SАx = 0 и согласно схеме Sx = S. Тогда

S = muc = mωb,

Угловая скорость тела после удара в соответствии с теорией удара

ω = S h′/ J,

где J – динамический момент инерции молотка, кг·м2. В соответствии с последним выражением

S = m b S h′/ J .

Условие разгрузки осей подвески молотка и подшипников ротора от удара выполняется при моменте инерции равном

При эксплуатации высокоскоростных дробилок ударного действия важное значение имеют мероприятия по обеспыливанию производственных помещений, что достигается аспирацией дробилок. Роторные дробилки в аэродинамическом отношении практически подобны лопастным вентиляторам. Била ротора за один оборот взаи-

модействуют с воздухом объемом м3,

Рис. 2.18 Схема для расчета параметров молотка

51

В.Я. БОРЩЁВ

где hδ – высота бил, м.

Вращающийся ротор обеспечивает расход воздуха

Wр = 60kωπLрhб(Dр − hб )n,

где kω – коэффициент, учитывающий местные сопротивления в дробилке; для дробилок с колосниковыми решетками kω = 0,42, для дробилок с тремя отбойными плитами kω = 0,34; n – в об/мин.

Работа роторных дробилок сопровождается эжекцией воздуха потоком щебня, который выбрасывается из машины со скоростью, превышающей скорость воздушных потоков. Расход воздуха может быть определен по формуле

Wэ = kэП ≈12П,

где П – производительность дробилки; kэ – коэффициент пропорциональности.

Необходимая производительность аспирационного устройства роторной дробилки с колосниковой решеткой при местном отсосе равна

где kу – коэффициент, зависящий от конструкции укрытия, kу ≈ 1,15.

2.2.4 Пример расчета молотковой дробилки

Задание. Определить основные размеры рабочих органов, производительность, мощность двигателя молотковой дробилки по следующим исходным данным: средний диаметр частиц измельчаемого материала dн = 0,02 м; плотность частиц материала ρ = 2600 кг/м3; на-

сыпная плотность ρн =1200 кг/м3; продолжительность удара молотка

по частице материала t =10−3 с; сила сопротивления частицы разрушению P =120 Н.

Принимаем начальную скорость движения частиц материала равной нулю. Тогда минимально необходимая окружная скорость молотка

v = Pt / m, м/с,

где m – масса измельчаемой частицы, кг.

m = 43 πrн3 ρ = 43 3,14 0,013 2600 = 0,01 кг.

Тогда

v =120 10−3 / 0,01 =12 м/с.

52

В.Я. БОРЩЁВ

Зададимся размерами молотка: длина a =100 мм, ширина b = 40 мм, толщина δ =10 мм.

Молоток будет изготовляться с одним отверстием. Расстояние от центра массы молотка до оси отверстия равно

c = (a2 +b2 ) / 6a = (0,12 + 0,042 ) /(6 0,1) = 0,0193 м =19,3 мм .

Квадрат радиуса инерции молотка относительно его центра массы определяется по формуле

rc2 = (a2 +b2 ) /12 = (0,12 + 0,042 ) /12 = 0,000965 м2 = 9,65 см2.

Радиус инерции молотка относительно оси его подвеса равен:

r = rc2 + c2 = 0,000965 + 0,01932 = 0,0366 мм = 3,66 см = 36,6 мм.

Расстояние от конца молотка до оси его подвеса равно

l = c + 0,5a =19,3 + 0,5 100 = 69,3 мм.

Устойчивая работа молотковых дробилок наблюдается при условии неравенства расстояний от оси подвеса молотка, как до его внешней рабочей кромки, так и до оси ротора. В соответствии с этим принимаем расстояние от оси подвеса молотка до оси ротора равным R0 = 90,7 мм , т.е. больше расстояния от конца молотка до оси его под-

веса (R0 > l) .

Тогда радиус наиболее удаленной от оси ротора точки молотка будет равен

Rmax = R0 + l = 90,7 + 69,3 =160 мм.

Необходимая угловая скорость молотка

ω = v / Rmax =12 / 0,16 = 75 рад/с.

Принимаем угловую скорость молотка с некоторым запасом равной ω =100 рад/с.

Масса стального молотка равна

mм =Vмρ = 0,1 0,04 0,01 7850 = 0,314 кг = 314 г ,

где ρ = 7850 кг/м3 – плотность стали.

Радиус окружности расположения центров массы молотков определяется по формуле

Rc = R0 + c = 90,7 +19,3 =110 мм.

Центробежная сила инерции молотка равна

Pи = mмω2 Rc = 0,314 1002 0,11 = 3454 Н.

Диаметр оси подвеса молотка

d =1,36 3 Pиδ/[σи] =1,36 3 3454 0,01/[100 106 ] = 0,02 м = 20 мм,

53

В.Я. БОРЩЁВ

где [σи] – допускаемое напряжение на изгиб, [σи] =100 МПа.

Для диска, изготовленного из стали марки Ст.5, допускаемые напряжения при смятии [σсм] = 65 МПа, а при срезе с учетом предела те-

кучести [σт] :

[σср] = (0,2...0,3)[σт] = 0,22 28 9,81 = 60 МПа.

Толщина диска определяется по формуле

δ ≥ Pи /(d [σсм]) = 3454 /(0,02 65 106 ) = 0,0026 м = 2,6 мм .

Принимаем толщину диска равной δ = 5 мм .

Минимальный размер перемычки между отверстиями под оси подвеса и наружной кромкой диска равен

hmin ≥ 0,5Pи /(δ[σср]) = 0,5 3454 /(0,005 60 106 ) = 0,0056 м = 5,6 мм .

Принимаем ее равной 6 мм. Наружный радиус диска

R = R0 + 0,5d + hmin = 90,7 + 0,5 20 + 6 =106,7 мм.

Принимаем его равным 110 мм. Тогда размер перемычки будет равен 9,3 мм, что находится в допустимых пределах (h > hmin ) .

В соответствии с полученными выше данными диаметр ротора дробилки может быть рассчитан по формуле

Dр = 2(R0 +l) = 2(90,7 + 69,3) = 320 мм.

Длина ротора принимается по рекомендациям [3]:

Lp = (0,8...1,2)Dр =1,2Dр =1,2 0,32 = 0,384 м.

Принимаем длину ротора равной Lp = 0,4 м.

Производительность дробилки определяется по формуле [9]:

П =1,66DрL2pn, м3/с,

где n – частота вращения ротора, об/с.

По известной угловой скорости молотка определим частоту вращения ротора

n = 30ω/ π = 30 100 / 3,14 = 955 об/мин =16 об/с.

Тогда производительность дробилки

П =1,66 0,32 0,42 16 =1,36 м3/с.

Мощность двигателя дробилки рассчитывается по формуле

N = (360K540)Пi,

54

В.Я. БОРЩЁВ

где i – степень измельчения, принимаем ее равной i = 30 ; П – производительность дробилки, т/с.

Тогда

N = 360 1,36 1,2 30 =17625,6 Вт =17,6 кВт.

Принимаем мощность двигателя N = 20 кВт.

Диаметр вала в опасном сечении у шкива рассчитывается по формуле

d0 = 0,052 N / ω = 0,052 20 /100 = 0,023 м = 23 мм.

С учетом ослабления вала шпоночным пазом принимаем d0 = 25

мм.

Максимальное окружное напряжение в диске на образующей центрального отверстия равно:

σt max = ρω2 (0,0825R2 + 0,175r02 ),

где ρ – плотность материала диска, ρ = 7850 кг/м3; R – наружный радиус диска, м; r0 – радиус центрального отверстия диска, м.

σt max = 7850 802 (0,0825 0,1062 + 0,175 0,0122 ) =

= 5,46 104 Па = 0,054 МПа.

Окружное напряжение от сил инерции молотков на образующей центрального диска определяется по формуле

σt = PиR0 z /[πδ(R02 − r02 )],

где Pи – центробежная сила инерции молотка (без учета отверстия в

нем), Н; z – число отверстий в диске под оси подвеса (число молотков); δ – толщина диска, м.

σt = 3454 0,09 4 /[3,14 0,005(0,092 − 0,0122 )] = 11 106 Па =11 МПа.

Суммарное напряжение на образующей центрального отверстия рассчитывается по формуле

σ = σt max + σt ,

где σt max – максимальное окружное напряжение в диске постоянного сечения на образующей центрального отверстия, Па; σt – окружное

напряжение на образующей центрального отверстия, учитывающее массу молотков, Па.

σ = 5,46 104 +11 106 =11,05 МПа.

Расчетное значение суммарных напряжений находится в допустимых пределах, т.е. σ <[σ] .

55

В.Я. БОРЩЁВ

В результате выполненного расчета, молотковая дробилка при измельчении материала от dн = 0,02 м, обеспечивающая степень из-

мельчения i = 30 , должна иметь следующую техническую характеристику: производительность П =1,36 м3/с; диаметр ротора Dр = 0,32 м;

длина ротора Lр = 0,4 м; частота вращения ротора n =16 об/с; мощ-

ность двигателя N = 20 кВт.

3 МАШИНЫ ДЛЯ ПОМОЛА МАТЕРИАЛОВ

Интенсификация различных процессов существенно зависит от тонкости помола. Уменьшение размера частиц приводит к увеличению их относительной прочности вследствие снижения числа участков с предразрушенной структурой. Появившиеся на первых циклах нагружения микротрещины в мелких частицах могут смыкаться под действием молекулярных сил. Данный эффект может быть снижен за счет увеличения скорости приложения нагрузок и частоты воздействия импульсов сил. Вследствие этого увеличивается интенсивность разрушения из-за усталостных явлений. Однако увеличение тонкости помола приводит к резкому росту энергоемкости процесса измельчения.

3.1 БАРАБАННЫЕ ШАРОВЫЕ МЕЛЬНИЦЫ

Схема процесса измельчения материала в барабанной мельнице показана на рис. 3.1. При вращении полого барабана смесь измельчаемого материала и мелющих тел (шаров, стержней) сначала движется по круговой траектории вместе с барабаном, а затем, отрываясь от стенок, падает по параболической траектории. Часть смеси, расположенная ближе к оси вращения, скатывается вниз по слоям смеси. Измельчение материала происходит в результате истирания при относительном движении мелющих тел и частиц материала, а также вследствие удара.

56

В.Я. БОРЩЁВ

Достоинствами барабанных мельниц являются простота конструкции и удобство в эксплуатации. К их основным недостаткам отно-

барабана делится перегородкой 19 со щелевидными отверстиями на две камеры, заполненные стальными шарами. В первой камере по ходу движения материала шары крупнее, чем во второй. Это повышает эффективность помола за счет обеспечения соответствия размеров шаров и кусков измельчаемого материала.

Барабан цапфами опирается на подшипники 22; вращение ему передается от электродвигателя через редуктор и зубчатую муфту 14. Внутренняя поверхность барабана и крышек футерована плитами 20.

Загрузка материала в барабан осуществляется через течку 1 и питатель 2. Затем материал захватывается лопастями 23 и попадает в полую

загрузочную цапфу, имеющую шнековую насадку 3. Выгрузка материала происходит через полую цапфу 10. Измельченный материал из барабана проходит через торцовую решетку 7 и поступает на элеваторное устройство. Между решеткой и торцовой крышкой установлен конус 8 с приваренными к нему радиальными лопастями 18, образующими ряд секторов. Материал, попавший в нижний сектор, при вращении барабана поднимается и по конусу 8 ссыпается в полость шнековой насадки 9, размещенной в полой цапфе 10. Через окна в разгрузочном патрубке 13 материал попадает на сито 12, служащее для задержания раздробленных мелющих тел. Через патрубок 11 в кожухе 15 осуществляется аспирация воздуха.

57

В.Я. БОРЩЁВ

В мельницах применяют подшипники скольжения сферические самоустанавливающиеся, состоящие из корпуса 17, крышки и нижнего вкладыша 16.

Барабан мельницы изготавливают сварным из листовой стали. Его внутренняя поверхность футерована плитами из износостойких материалов со звукоизолирующими прокладками. Профиль и схема установки футеровочных плит существенно влияет на процесс измельчения материала и производительность барабанных мельниц.

А

А

Рис. 3.2 Двухкамерная шаровая мельница

Опыт эксплуатации барабанных мельниц показал, что наиболее рациональным является избирательное измельчение материала, когда крупные частицы измельчаются ударом, а мелкие – истиранием [4]. Следовательно, режим работы мельниц должен обеспечивать чередование ударного режима с истиранием. На практике это реализуется за счет использования для футеровки элементов, обеспечивающих переменный коэффициент сцепления мелющих тел со стенками барабана.

Технические характеристики шаровых измельчителей мокрого помола приведены в прил. 5.

3.1.1 Расчет параметров барабанных шаровых мельниц

Режим движения мелющих тел в барабане, от которого зависит эффективность помола, определяется его угловой скоростью ω. При небольшой угловой скорости загрузка (мелющие тела и измельчаемый материал) циркулирует в нижней части барабана (рис. 3.3), поднима-

58

В.Я. БОРЩЁВ

ясь по концентрическим круговым траекториям на некоторую высоту и затем скатываясь параллельными слоями вниз. Такой режим работы называют каскадным. При большей скорости центробежная сила инерции Ри превысит составляющую G cos α силы тяжести G шара, и последний не будет отрываться от стенки барабана даже в верхней точке C, т.е.

траекториям. Измельчение материала происходит под воздействием удара, а также, частично, раздавливания и истирания.

Для определения условия отрыва и свободного полета шара массой m его рассматривают как материальную точку, на которую действуют лишь массовые силы. Отрыв шара в точке А от стенки барабана

Оптимальны угол отрыва и частота вращения барабана, при которых максимальны высота падения шара и, следовательно, его кинетическая энергия в момент удара.

Траектория движения шара при свободном падении при условии, что его начальная скорость v направлена под углом α к горизонту,

59

В.Я. БОРЩЁВ

представляет собой параболу. Она описывается следующей системой уравнений

x = vt cos α ; y = vt sin α − gt22 ,

где v – окружная скорость барабана, м/с; t – время с момента отрыва шара, с.

Так как точка В находится на окружности барабана, уравнение которой имеет вид

(x − R sin α)2 + (y + R cos α)2 = R2 ,

то координаты точки В находятся совместным решением двух предыдущих уравнений:

xв = 4R sin αcos2 α; yв = −4R sin2 αcos α .

Максимальную высоту падения шара определяют из равенства первой производной этой функции нулю:

yв′ = 8R sin αcos2 α − R sin3 α = 4R sin α(2 cos2 α −sin2 α)= 0 .

Поскольку α и R не равны нулю, то

где R – в м.

Следовательно, оптимальная угловая скорость составляет, примерно, 76 % критической угловой скорости. Такое соотношение практически соответствует значениям, установленным при эксплуатации барабанных мельниц.

Для реализации водопадного режима работы мельницы шары и материал в каждом цикле необходимо поднимать по круговой траектории от точки В до точки отрыва А (рис. 3.3) и сообщать им кинети-

60