В. 51 Декомпозиция задачи принятия решения и оценка свойств альтернатив.

Общепринятый подход в задаче выбора лучшего решения - переход от сравнения альтернатив к сравнению их свойств (характеристик, признаков, преимуществ). После сравнения свойств вновь осуществляется переход к сравнению альтернатив. Выделение свойств альтернатив является задачей декомпозиции. Декомпозиция в общем случае имеет иерархический характер. Каждое свойство 1-го уровня делится на набор свойств 2-го уровня и так далее до такого уровня, на котором свойства оказываются легко сравнимыми.

а) Попарное сравнение

Формально - это бинарная операция по признаку R.( ) означает,что согласно признаку R альтернатива предпочтительней альтернативе .При таком сравнении справедлива аксиома транзитивности : ( ) и ( ) ( ), а также дополнительно при строгом предпочтении могут быть справедливы аксиомы асимметричности: из ( ) и ( ) верно может быть только одно и антирефлективности: из ( ) следует несовместимость и .

б). Сравнение с использованием числовых характеристик (естественных или искусственно введенных),

Свойства, для которых известны числовые характеристики, называются критериями.

При идеальной декомпозиции имеет место набор критериев, т.е. имеет место многокритериальная задача. Очень важна аккуратность, объективность при вводе искусственных характеристик, что достигается при четком понимании физической сути изучаемого процесса. Пример искусственных критериев - баллы, как оценки экспертов. Искусственные оценки могут переходить в естественные. В сложных случаях большого набора критериев возможна классификация - деление свойств на классы (группы по важности).

В.52 Типовые проблемы, возникающие при исследовании.

Интерполяция, экстраполяция, прогнозирование. При разработке моделей часто возникает задача поиска аналитических зависимостей, близких к функциям, описывающих реальные закономерности. Простейшая задача заключается в следующем. На интервале наблюдения Т в некоторые фиксированные моменты времени t1, t2,…, наблюдаются значения функции f(t1), f(t2),… Требуется восстановить ее значение в другие моменты времени. Пусть, из каких либо соображений известен вид функции f(t,a1,a2,…am),где a1,a2,…am- неизвестные коэффициенты. Если коэффициенты определяются из условия совпадения f(t) в точках t1,t2,… c данными наблюдений, то имеет место способ приближения, называемый «интерполяцией». Ясно, что для вычисления параметров функции необходимо определенное число наблюдений (измерений) в зависимости от вида искомой функцииПроблема минимизации ошибок вычисления параметров искомой функции рассматривается в теории вероятностей. При этом необходимо учитывать наличие ошибок двух видов: систематических – следствие несовпадения выбранной аналитической функции реальной зависимости и случайных – результат ошибок единичных замеров, которые на интервале наблюдения могут иметь различный спектральный состав. С целью снижения случайных составляющих увеличивается интервал наблюдения и количество измерений, но это далеко не всегда дает желаемый результат. Продолжение полученной в результате приближения функции за пределы интервала наблюдения называется «экстраполяцией». Задача экстраполяции значительно, порой принципиально, усложняется, если на интервале экстраполяции условия существования системы меняются. Прогнозирование можно рассматривать как расширение понятия экстраполяции на общий случай существования системы в будущем, в том числе, когда условия существования системы – характер экзогенных переменных на интервале экстраполяции изменяется, что может привести к изменению целей и структуры системы. В таком случае классические методы экстраполяции – продолжение подобранной на интервале наблюдения аналитической зависимости на время экстраполяции – приводят к неверным результатам и выводам.

«Предсказание» - описание возможных или желательных перспектив, состояний, проблем будущего. Это логически обоснованное суждение о состоянии какой либо системы в будущем. Различают следующие формы предсказания: предчувствие, предвосхищение, предугадывание, прогнозирование.

«Прогнозирование» - специальное исследование, предметом которого является перспектива развития системы. Методы прогнозирования разделяются на статистические, причинно-следственные и комбинированные.

«Прогноз» - научно-обоснованное ( в общем случае вероятностное или содержащее неопределенности) суждение о возможном состоянии системы в будущем. Прогноз может быть краткосрочным и долгосрочным. Понятие срочности конкретизируется для каждой системы и связано с достижимым уровнем достоверности прогноза.

Линейность и нелинейность. «Мир, в котором мы живем, удивительно нелинеен. Конечно, это делает нашу жизнь сложнее, но зато интереснее, перспективнее, освобождает нас от чувства монотонности, вселяет в нас оптимизм». «Ловушкой при математическом моделировании является пристрастие человека к линейности. Это особенно проявляется в тех случаях, когда соответствующие гипотезы и допущения сформулированы заранее. Каким-то образом люди пришли к убеждению, что большинство аналитических методов, которым отдавалось предпочтение в прошлом, основано на использовании линейных систем уравнений. Ошибки и искажения возникают часто исключительно по этой причине».

Линейная модель полезна в начале цепочки моделей, последовательно приближающихся к модели с требуемой адекватностью. Линейная модель часто позволяет сразу получить оценку порядка значений выходных переменных. Иногда нелинейную задачу удается просто свести к последовательности линейных моделей.

Дискретность и непрерывность. Вне зависимости от характера исследуемой системы может оказаться более предпочтительной дискретная или непрерывная (аналоговая) модель. Для исследования сложных систем зачастую требуется создание аналого-цифровой модели. Решение о дискретности или непрерывности модели принимается на этапе постановки задачи также на рациональном уровне.

Детерминированность и случайность. Все реальные процессы в той или иной степени носят стохастический характер. При решении одних задач случайные составляющие практически не влияют на результат и в модели не учитываются. В других задачах решение может быть получено только при учете случайных составляющих или различных неопределенностей и соответствующие математические методы закладываются в модель. Достаточность детерминированной модели или необходимость создание стохастической модели иногда очевидна, иногда переход к стохастической модели происходит вследствие неудовлетворенности результатами, полученными на детерминированной модели.

В.53 Закономерности формирования иерархических струк­тур целей. Учитывая, что наиболее распространенным способом пред­ставления целей в системах организационного управления являются древовидные иерархические структуры («деревья целей»), формирование последних можно производить двумя способами. Первый из них - это формирование структур «сверху», использующий целевой или целенаправленный подход и методы структуризации или декомпозиции. Второй способ - формирование структур целей «снизу», использующий морфологический, лингвистический, тезаурусный, терминальный подход. Обычно на практике эти подходы сочетаются.

В иерархической структуре по мере перехода с верхнего уровня на нижний происходит как бы смещение «шкалы» от цели-направления (цели-идеала, цели-мечты) к конкретным целям и функциям, которые на нижних уровнях структуры могут выра­жаться в виде ожидаемых результатов конкретной работы с указанием критериев оценки ее выполнения. На верхних же уровнях ие­рархии в отличие от нижних критерии могут выражаться в общих требова­ниях, например, «повысить эффективность», либо вообще не указываться

Цели нижележащего уровня иерархии можно рассматривать как средства для достижения целей вышестоящего уровня, при этом они же являются целями для уровня нижележащего по отношению к ним. Поэтому в реальных условиях одновременно с использованием философских понятий «цель», «подцель», в некоторых случаях целесообразно раз­ным уровням иерархической структуры присваивать различные назва­ния, типа направления», «программы», «задания», «задачи» и т. п.

Для того чтобы структура целей была удобной для анализа и орга­низации управления, к ней рекомендуется предъявлять некоторые требо­вания в том числе:

- расчленение на каждом уровне должно быть соразмерным, а вы­деленные части логически независимыми;

- признаки декомпозиции (структуризации) в пределах одного уровня должны быть едиными;

- число уровней иерархии и число компонентов в каждом узле должно быть порядка 7 ± 2 (в силу гипотезы Миллера или числа Колмогорова).

Эти требования не всегда совместимы, поэтому требуется поиск разумных компромиссов.

В процессе развертывания общей цели в иерархической структуре на каком-то уровне может возникнуть потребность из­менить «язык» описания подцелей. В этом случае целесообразно выделять одним «деревом цели» ту часть структуры, которая может быть сформирована в терминах одного «языка» (политического, экономического, инженерного, технологи­ческого и т. п.), а другую(ие) часть(и) выделять в виде другой структуры. Таким образом, возможно стратифициро­ванное представление структуры целей.

Рассмотренные закономерности необходимо учитывать при разра­ботке формирования структур целей и методик их структуризации.

В.54 Морфологические методы.

Основная идея морфологического подхода – систематически находить наибольшее число, а в пределе все возможные варианты решения поставленной проблемы или реализации системы путём комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах. Отправными точками системного исследования являются :

• равный интерес ко всем объектам морфологического моделирования;

• ликвидация всех оценок и ограничений до тех пор, пока не будет получена полная структура исследуемой области;

• максимально точная формулировка поставленной проблемы.

Метод систематического покрытия поля предполагает, что существует некоторое число ”опорных” знаний в любой исследуемой области. Этими пунктами могут быть теоретические положения, эмпирические факты, известные на данный момент компоненты сложной системы, открытые законы (закономерности), в соответствии с которыми протекают различные процессы. Исходя их ограниченного числа опорных пунктов знания и достаточного числа принципов мышления (в т.ч. различных мер близости), с помощью данных методов определяются варианты решения поставленной проблемы.

Метод отрицания и конструирования реализуется с помощью трёх этапов:

1. формирование ряда высказываний (положений, утверждений, аксиом и т.д.), соответствующих современному уровню развития исследуемой области знаний;

2. замена одного, нескольких или всех сформулированных высказываний на противоположные;

3. построение всевозможных следствий, вытекающих из такого отрицания и проверка непротиворечивости вновь полученных и оставшихся неизменными высказываний. Метод морфологического ящика основан на формулировании и анализе морфологической таблицы – морфологического ящика. Построение и исследование морфологического ящика проводится в пять этапов:

1. формулировка поставленной проблемы;

2. определение параметров, от которых зависит разрешение проблемы

3. деление параметров на их значения и представление их в виде матрицы-строк:

Набор значений различных параметров представляет собой возможный вариант решения моделируемой задачи.

4. оценка всех имеющихся в МЯ вариантов;

5. выбор наилучшего варианта решения задачи.

В.55 Характерным примером практической реализации методов формализованного представления систем является формализация и решение задачи принятия решения. Рассмотрим применение данных методов на фоне формализации данной задачи. Введём два понятия: { } – множество альтернатив; Ф – принцип выбора. Иногда задачу принятия решения можно записать в следующем виде { ,Ф} *, где * - выбранная альтернатива, одна или несколько в каком-то смысле равноценных.

Принцип выбора в свою очередь зависит от внешних условий (в игровых задачах внешние условия могут быть описаны множеством возможных стратегий противодействующей стороны или множеством состояний природы), а также от информационной ситуации, т.е. от характера (вида, точности) доступной, имеющейся, в распоряжении информации, используемой при поиске лучшего решения. Причем информационная ситуация может быть связана с характером "поведения" внешней среды (противодействующей стороны, природы).

Возможны различные классификации состояния внешней среды и информационных ситуаций. Так, в [21] различается семь информационных ситуаций, в том числе следующие:

• известны априорные вероятности состояния внешней среды;

• известен вид распределения вероятностей состояний среды, но параметры распределения не известны, необходима их оценка;

• имеет место активное сопротивление внешней среды принимаемым решениям;

• состояние среды характеризуется нечетким множеством.

Имея в виду введенные понятия, можно записать возможные варианты задачи принятия решения в следующем виде.

Задача 1. Оптимальный выбор.

{ χ }- множество альтернатив и Ф - принцип выбора определены. Приложение Ф к { χ } не зависит от субъективных обстоятельств.

Задача 2. Выбор.

{ χ } определено, Ф не может быть формализован. Результат выбора зависит от того, кто и на основе какой информации принимает решение.

Задача 3. Общая задача принятия решения.

Множество альтернатив не имеет определенных границ, принцип выбора не определен и даже не может быть зафиксирован. Разные субъекты могут принимать различные решения при одинаковом наборе альтернатив или даже рассматривать различные альтернативы.

К сожалению, задача 3 встречается достаточно часто и может даже казаться бессмысленной. Выручают естественные ограничения, их суть.

1) Существует начальное множество альтернатив { χ }, которое затем уточняется, но в каждый момент это множество может быть зафиксировано.

2) Любая альтернатива из множества всех выдвинутых может быть оценена с точки зрения полезности ее включения в некоторое более узкое множество { χ } для дальнейших оценок. Соответственно, существует некоторый вспомогательный принцип Ф такого отбора узкого множества.

3) Предполагается наличие какого то множества не формализованных принципов выбора, используя которые можно приблизиться к желаемому результату.

Обычно задачи (2) и (3) решают, используя некоторые фиксированные принципы выбора при фиксированном (но допускающем уточнение) наборе альтернатив. При этом применяется ряд приемов, в том числе:

а) Строится задача (1), как некоторый упрощенный аналог задач (2) или (3) и организуется итеративный процесс решения последовательности задач (1) таким образом, чтобы решение каждой последующей задачи дает лучшее приближение к решению исходной задачи и так до получения результата с желаемой точностью.

б) Решение ослабленной задачи с помощью экспертов. Каждый к-ый эксперт выбирает свой набор альтернатив { χ } и свой принцип выбора Ф и выявляет наилучшую альтернативу - χ . После чего организуется процедура выбора решения из множества альтернатив, выбранных экспертами в качестве оптимальных - { χ }. Наиболее простой случай имеет место , когда решения большинства экспертов совпадает.

В.57 КАЧЕСТВО - это свойство или совокупность свойств системы, обуславливающих ее пригодность или соответствие для назначения.

Область применения: Объекты любой природы, в том числе элементы системы.

Основная характеристика: Это совокупность антрибутивных свойств системы, т.е относящихся к определению, свойств системы, существующих для ее использования по назначению.

Фактор структурного анализа: Строение системы, т.е состав, свойства составных частей, структура, организация.

Размерность: Показателями качества является вектор показателей существующих свойств сложного объекта.

Способ оценивания:

• критерии пригодности

• критерии оптимальности

• критерии превосходства.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ - это комплексное, операционное свойство, качество процесса функционирования системы, характеризующее его приспособленность к достижению цели операции или выполнению конкретной задачи.

Область применения: Только целенаправленные операции, проводящие системой.

Основная характеристика: Степень соответствующих результатов операций ее целям.

Фактор структурного анализа: Алгоритм функционирования, качество системы, реализующей алгоритм с учетом воздействия внешней среды.

Размерность: Показатели результативности, ресурсоемкости и оперативности по исходу операции и качеству алгоритма.

Способ оценивания: Критерии пригодности или оптимальности которые определяют в зависимости от типа проводимой операции (детерминированные, вероятностные, неопредленные)

В.58 Методика системного анализа разрабатывается и применяется, если у лица, принимающего решение (ЛПР), нет необходимых сведений об определённой ситуации, позволяющих её формализовать и найти решение задачи.

В этой ситуации помогает представление объекта в виде системы, привлечение экспертов в различных областях знаний, организация мозговых атак и т. д. Рекомендуется применять различные методы описания систем для создания наиболее эффективного набора методов для данной задачи. Для организации такого процесса определяется часть этапов, выбираются методы для этих этапов, определяются ключевые точки. Часть выделенных и упорядоченных этапов с методами их выполнения представляет собой методику системного анализа.

Методика должна помочь в обосновании полноты анализа и формировании модели принятия решений. Чаще всего в методике сочетаются методы из МАИС (методы активизации интуиции специалистов) и из МФПС (методы формального представления систем).

При разработке методики, ориентированной на решение одной из задач всего процесса принятия решения, можно рекомендовать два этапа:

• Формирование первоначального варианта(-ов) модели принятия решений (структуры целей, оргструктуры, сетевой или другого вида модели, альтернативных вариантов решения и т.п.)

• Оценка и анализ первоначального варианта(-ов) модели принятия решения решений (структуры целей, оргструктуры и т.п.) и выбор наилучшего варианта (или корректировка первоначального, если он был единственным).

Таким образом, при разработке методики системного анализа необходимо:

• Определить тип решаемой задачи (проблемы)

• Выделить в проблеме задачи нескольких предметных областей – задачи выбора целей, совершенствования оргструктуры, организации процесса принятия и реализации решения и т.п.

• Разработать методики для каждой из задач с выделением двух рассмотренных крупных этапов.

Выбор подходов методов разработок и реализации методики СА:

При выполнении первого этапа наиболее часто используются методы из группы МАИС:

• сценарии

• «мозговая атака»

• методы структуризации

• морфологический подход

Также могут использоваться методы формализованного представления систем

При выполнении второго этапа методика не обходится без использования экспертных оценок, различных приемов их получения и методов обработки – от традиционного усреднения экспертных оценок до методов организации сложных экспертиз и оптимизационных моделей, использующих экспертные оценки в качестве исходной основы.

В.59 Существуют два подхода к построению прогнозов - количественный и качественный. Количественный подход основан на математический моделях, использующих ретроспективные данные и измеряемые величины для прогнозирования определяемого экономического явления.

Основу качественного метода составляют неформализуемые факторы, такие как интуиция и опыт персонала в построении прогнозов.

При прогнозировании спроса применяются следующие основные методы прогнозирования:

• Жюри специалистов - основан на учете мнений небольшой группы специалистов высокой квалификации в сочетании со статистическими моделями и выражается в коллективном прогнозе спроса

• Агрегирование объема продаж - основан на оценках каждого продавцом объема продаж в своем регионе. Этот подход может давать реальные результаты, так как сочетает местный и национальные уровни при построении общего прогноза

• Метод Дельфи - интерактивный коллективный процесс, предполагающий участие экспертов, которые могут находиться в разных местах.

Различают три типа участников:

• участники, принимающие решения

• обслуживающий персонал

• респонденты

Участники, принимающие решения - это группа из пяти или десяти человек которые делают сам прогноз. Обслуживающий персонал помогает при сортировке, подготовке и обобщении результатов опросов и обзоров. Респонденты - это группа, являющаяся источником сведений для принимающих решения.

• Обследование потребительского рынка - учитывает мнение потребителей или потенциальных потребителей относительно планов и будущих покупок. Он может помочь не только при подготовке прогноза но и при оформлении или планировании нового продукта.

К основным количественным методам прогнозирования относятся:

• наивный подход

• скользящее среднее

• экспоненциальное сглаживание

• проектирование тренда

• модель линейной регрессии

Данные методы применяются в зависимости от различных экономических ситуаций, которым свойственны специфические особенности функционирования предприятий и организаций.

Первые четыре используются для анализа временных рядов. Они основываются на предположении того, что будущее является следствием прошлого. С их помощью выясняют что случается за пределами определенного периода времени и делают прогнозы используя серии данных о прошлом. Модели временных рядов основаны на том, что будущее значение показателя находиться в зависимости только от его прошлых значений, а другие параметры, какими бы потенциально изменчивы они не были - игнорируются.

Модель линейной регрессии -причинная модель -включает переменные, доклады, которые могут оказывать влияние на количественное значение прогнозируемой величины. Модели Линейной регрессии учитывают несколько переменных определяющих значение прогнозируемой переменной. Данный подход является более эффективным, чем методы временных рядов, которые используют только реализовавшиеся значения прогнозируемой переменной. Проведение регрессивного анализа основано на ряде математических моделей которые могут быть получены с помощью письменных или статистических методов.

Независимо от используемого метода процесс прогнозирования включает следующие этапы:

• определение целевой установки прогноза;

• выбор предмета прогнозирования;

• определение временного горизонта прогнозирования (краткосрочное, долгосрочное, среднесрочное);

• выбор модели, моделей прогнозирования;

• сбор данных, необходимых для прогноза;

• обоснование модели прогнозирования;

• разработка прогнозов;

• реализация результатов.

Модели временных рядов основаны на том, что будущее значение показателя находится в зависимости только от его прошлых значений, а другие параметры, какими бы потенциально изменчивы они не были - игнорируются.