Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Начертательная геометрия

и инженерная графика»

И.С. Булатова, В.Ю. Ельцова

Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости

Рекомендовано

Методическим советом ДВГУПС в качестве учебного пособия

Хабаровск

Издательство ДВГУПС

2011

УДК 514.18(075.8)

ББК В 151.34я73

Б 907

Рецензенты:

Кафедра «Декоративно-прикладного искусства»

Дальневосточного государственного гуманитарного университета

(заведующий кафедрой, доктор педагогических наук, профессор В.П. Строков)

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Информационные технологии» Хабаровского института инфокоммуникаций (филиал Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики)

Н.Б. Литвинова

Булатова, И.С.

Б 907

Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости: учеб. пособие / И.С. Булатова, В.Ю. Ельцова. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2011. – 120 с.: ил.

Учебное пособие разработано в соответствии с профессианальной образовательной программой по дисциплине «Инженерная графика» разделу «Начертательная геометрия».

изложены методы построения изображений пространственных геометрических форм на плоскости. Большое внимание уделено вопросам, связанным с решением основных метрических и позиционных задач, рассмотренных на вербальном, графическом и аналитическом уровнях в свернутом виде (в схемах и таблицах).

Предназначено для студентов 1-го курса дневной формы обучения всех инженерно-технических специальностей, выполняющих расчетно-графическую работу 1.

УДК 514.18(075.8)

ББК В 151.34я73

© ДВГУПС, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Математический энциклопедический словарь. гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия. 1988. 5

Методические рекомендации по изучению курса «Начертательная геометрия» 6

Обозначения, принятые в пособии 8

S – центр проецирования. 8

Плоскости проекций: 8

П – произвольная; 8

П₁ – горизонтальная; П₂ – фронтальная; П₃ – профильная. 8

пересечение 9

1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ 10

1.1. Основные понятия метода проецирования 10

1.2. Виды проецирования 10

1.3. Основные свойства проекций 12

Выводы по теме 14

Ключевые слова 15

Вопросы для самопроверки 15

2. ПОСТРОЕНИе ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧЕРТЕЖА 15

2.1. Построение чертежа по схеме Монжа 15

2.2. Построение чертежей в декартовой системе координатных плоскостей проекций 16

2.3. Построение безосного чертежа 19

Выводы по теме 20

Ключевые слова 20

Вопросы для самопроверки 20

3. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ТОЧКИ 21

3.1. Построение комплексного чертежа точки 21

3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций 24

27

3.3. Взаимное положение точек в пространстве 28

Выводы по теме 29

Задания для самостоятельного решения 30

Пример решения типовой задачи 31

4. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ 32

4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии 32

4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций 33

4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой 37

4.4. Взаимное положение прямых линий 37

4.5. Взаимное положение точки и прямой линии 40

Выводы по теме 40

Ключевые слова 41

Способы деятельности, необходимые для решения задач 41

Вопросы для самопроверки 41

Задания для самостоятельного решения 41

Пример решения типовых задач 42

5. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПЛОСКОСТИ 48

5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже 48

5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций 50

5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости 54

5.4. Взаимное положение двух плоскостей 60

Выводы по теме 64

Ключевые слова 65

Способы деятельности, необходимые для решения задач 65

Задания для самостоятельного решения 65

6. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 76

6.1. Метод замены плоскостей проекций 77

6.2. Метод вращения 81

Задания для самостоятельного решения 86

86

86

Рис. 6.12 86

Рис. 6.13 86

Пример решения типовых задач 88

7. Комплексный чертЁж поверхностей 95

7.1. Определение поверхности 95

7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже 96

7.3. Классификация поверхностей 97

7.4. Точки, принадлежащие поверхности 104

7.5. Сечение поверхностей плоскостями 106

7.6. Пересечение поверхности прямой линией 112

Выводы по теме 113

Ключевые слова 114

Способы деятельности, необходимые для решения задач 114

12. Определите общий порядок нахождения точек пересечения прямой и поверхности. 115

Задания для самостоятельного решения 115

Пример решения типовых задач 116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 122

Приложение 1 123

Образец оформления титульного листа 123

к расчетно-графической работе 1 123

«Альбом задач по начертательной геометрии» 123

Приложение 2 124

Пример оформления листа с решением задачи 124

к расчетно-графической работе 1 124

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 125

ВВЕДЕНИЕ

«Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости»¹.

Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные элементы. Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразия и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии.

Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации о ней имеет преимущества в сравнении с другими способами:

– общение становится более доступным, потому что образы, создаваемые на основе визуального (зрительного) восприятия, обладают большей, чем слова, ассоциативной силой;

– изображения являются интернациональным языком общения, тогда как, например, вербальное общение требует для понимания, как минимум, знания языка собеседника.

Таким образом, теоретические основы визуализации информации о геометрических объектах, многообразие геометрических объектов пространства, отношения между ними и их графического отображения на плоскости составляют предмет начертательной геометрии.

Итак, в курсе начертательной геометрии студенты должны освоить:

1. методы отображения пространственных объектов на плоскости;

2. способы графического и аналитического решения различных геометрических задач;

3. приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта;

4. способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта;

5. основы моделирования геометрических объектов и выполнить расчетно-графическую работу 1 «Альбом задач по начертательной геометрии», состоящую из 12 задач.

Задание на расчетно-графическую работу выдается преподавателем. Образцы оформления титульного листа и листа с решением задачи см. в прил. 1 и 2.