Вопрос 2: Формула Релея - Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа
.
(3.5)
О
Рис. 3.2
тметим особенность формулы Рэлея – Джинса: заряд осциллятора, масса осциллятора, все частные свойства осциллятора не входят в полученное выражение. На рис. 3.2 показана зависимость испускательной способности f() АЧТ от частоты. Кривая с максимумом – это экспериментальная зависимость (подобная кривым на рис. 3.1); другая кривая построена по формуле Рэлея – Джинса (3.5). В области малых частот (больших длин волн) значения функции (3.5) довольно хорошо согласуются с экспериментом. Представленные на рис. 3.2 зависимости расходятся в области высоких частот (коротких длин волн). Такое расхождение расчетных и экспериментальных данных получило название «ультрафиолетовая катастрофа». И только отказ от некоторых представлений классической физики позволил дать объяснение свойствам излучения черного тела.Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.
Вопрос 3: Квантовый эффект в теории ачт. Формула Планка. Эффект Хокинга, реликтовое излучение.
В 1900 г. немецкому физику Максу Планку удалось найти вид функции , в точности соответствующий опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, а именно, допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), пропорциональных частоте излучения:
,
где
– частота излучения; h
– коэффициент пропорциональности,
получивший название постоянной Планка,
h = 6.625 1034 Дж с;
= h/2 =
= 1.05 10–34 Дж с = 6.59 1014 эВ с;
= 2
– круговая частота. При этом, если
излучение испускается квантами
,
то его энергия n
должна быть кратной этой величине:
(4.1)
.
(4.3)
Формула
(4.3) называется формулой Планка. Эта
формула согласуется с экспериментальными
данными во всем интервале частот от 0
до
.
В области малых частот, согласно правилам
приближенных вычислений, при (
):
и
выражение
(4.3) преобразуется в формулу Рэлея –
Джинса.
Излуче́ние Хо́кинга — процесс испускания разнообразных элементарных частиц, преимущественно фотонов, чёрной дырой. Предсказан теоретически Стивеном Хокингом в 1974 году.
? Испарение чёрной дыры — квантовый процесс. Дело в том, что понятие о чёрной дыре как объекте, который ничего не излучает, а может лишь поглощать материю, справедливо до тех пор, пока не учитываются квантовые эффекты. В квантовой же механике, благодаря туннелированию, появляется возможность преодолевать потенциальные барьеры, непреодолимые для неквантовой системы. Утверждение, что конечное состояние черной дыры стационарно, правильно лишь в рамках обычной, неквантовой теории тяготения. Квантовые эффекты ведут к тому, что на самом деле черная дыра должна непрерывно излучать, теряя при этом свою энергию.
В случае чёрной дыры ситуация выглядит следующим образом. В квантовой теории поля физический вакуум наполнен постоянно рождающимися и исчезающими флуктуациями различных полей (можно сказать и «виртуальными частицами»). В поле внешних сил динамика этих флуктуаций меняется, и если силы достаточно велики, прямо из вакуума могут рождаться пары частица-античастица. Такие процессы происходят и вблизи (но всё же снаружи) горизонта событий чёрной дыры. При этом возможен случай, когда полная энергия античастицы оказывается отрицательной, а полная энергия частицы — положительной. Падая в чёрную дыру, античастица уменьшает её полную энергию покоя, а значит, и массу, в то время как частица оказывается способной улететь в бесконечность. Для удалённого наблюдателя это выглядит как излучение чёрной дыры.
Важным является не только предсказываемый факт излучения, но и то, что это излучение имеет тепловой спектр (для безмассовых частиц). Это значит, что излучению вблизи горизонта событий чёрной дыры можно сопоставить определённую температуру.
Рели́ктовое излуче́ние , космическое микроволновое фоновое излучение — космическое электромагнитное излучение с высокой степенью изотропности и со спектром, характерным дляабсолютно чёрного тела с температурой 2,725 К.