Глава 9

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБАХ

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления жидкости в трубопроводе при его внезапном перекрытии (однако могут быть и другие причины его возникновения). Точнее говоря, гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении ее скорости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления. Изменение давления при этом тесно связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода.

В водопроводной технике явление гидравлического удара известно давно, но задача его расчета была решена сравнительно недавно (в 1898 г. профессором Н.Е.Жуковским).

Для истолкования процесса гидравлического удара предположим, что в напорном трубопроводе жидкость движется со средней скоростью υ. На расстоянии l от напорного резервуара находится задвижка, которую можно закрыть как угодно быстро (рис. 9.1). Предположим, что закрытие произошло мгновенно. В результате остановки жидкости произойдет резкое повышение давления в трубе вследствие перехода кинетической энергии остановившихся слоев жидкости в потенциальную энергию сжатой жидкости. При этом в первую очередь давление увеличится непосредственно у задвижки после остановки первых слоев жидкости. Затем, по мере остановки последующих слоев, увеличение давления будет быстро распространяться вверх по трубопроводу, создавая волну повышенного давления. Повышение давления, распространяясь вверх по трубопроводу с большой скоростью, вызывает сжатие жидкости и растяжение стенок трубы. Указанная упругая деформация жидкости и трубы происходит со скоростью распространения повышения давления по длине трубы. Скорость распространения упругих деформаций называется скоростью распространения ударной волны.

Рис 9.1

После того, как остановится последний слой жидкости у резервуара, к которому подсоединен трубопровод, давление у задвижки достигает максимального значения, и вся жидкость в трубопроводе будет сжата. Но так как в этот момент давление в резервуаре будет меньше давления в трубопроводе, то жидкость придет в движение по направлению к резервуару. В результате произойдет резкое понижение давления в трубопроводе. Понижение давления, передающееся от слоя к слою и распространяющееся по направлению к задвижке, называется обратной ударной волной. Время пробега прямой (от задвижки к резервуару) и обратной ударной волн составляет длительность фазы гидравлического удара Т_Ф. Когда давление снизится во всем трубопроводе, жидкость остановится, находясь по пониженным давлением. Так как давление в резервуаре превышает давление в трубопроводе, то жидкость начинает обратное движение к задвижке с восстановлением скорости и давления, поэтому снова произойдет гидравлический удар. Он будет характеризоваться меньшим повышением давления, т.к. часть энергии потеряна. За этой обратной ударной волной последует другая, т.е. повторится фаза гидравлического удара и т.д.

На рис. 9.2 показана диаграмма изменения во времени давления у задвижки при гидравлическом ударе, из которой видно, что повышение давления (ударное давление) может во много раз превышать давление, имеющееся в условиях статического напора р₀.

У становим расчетную зависимость ударного давления при мгновенном закрытии задвижки. С этой целью воспользуемся теоремой механики твердого тела: изменение количества движения тела за некоторый отрезок времени равно сумме импульсов сил, действовавших не него в течение того же отрезка времени. Целесообразность применения данного закона механики твердого тела обусловлена тем, что массу жидкости в трубопроводе при гидравлическом ударе можно считать постоянной, при чем масса жидкости равна:

Рис 9.2

, (9.1)

где ρ – плотность жидкости;

d – диаметр трубопровода.

В момент времени τ, соответствующий закрытию задвижки, количество движения равно:

. (9.2)

За отрезок времени ∆τ повышение давления распространяется от задвижки до резервуара, жидкость в трубопроводе будет сжата и неподвижна (υ=0), поэтому . Приращение количества движения составляет

. (9.3)

Определим сумму импульсов всех сил, действовавших на массу жидкости m в течение времени ∆τ. Импульс силы тяжести и силы давления со стороны стенок трубопровода равен нулю, т.к. эти силы нормальны оси трубопровода. Силы давления на торцевые сечения дают в сумме импульс, равный:

, (9.4)

где ∆р – повышение давления у задвижки (ударное давление).

Импульсами касательных напряжений на стенке можно пренебречь из-за их малости. Так как , то приравниваем правые части уравнений (9.3) и (9.4) и получаем

. (9.5)

Решаем уравнение (9.5) относительно ∆р и получаем

, (9.6)

где – скорость распространения ударной волны.

С учетом формулы скорости распространения ударной волны, уравнение (9.6) имеет вид:

. (9.7)

По полученной зависимости (9.7) можно определить ударное давление жидкости в трубопроводе и называется формулой Н.Е.Жуковского.

Из зависимости (9.7) следует, что величина ударного давления зависит от рода жидкости, начальной скорости движения жидкости в трубопроводе и скорости распространения ударной волны. В свою очередь скорость с зависит от упругих свойств жидкости и материала стенок трубопровода. Если бы стенки трубопровода были абсолютно жесткими, то скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости и ее можно определить по формуле

, (9.8)

где Е₀ – модуль упругости жидкости, Па.

Для воды модуль упругости Е₀=1,96 ∙10⁹ Па и следовательно, после подстановки численных данных в формулу (9.8) для воды получим с_*=1435 м/с.

В действительности стенки трубопровода являются упругими, поэтому скорость распространения ударной волны определяется по формуле

, (9.9)

где Е₁ – кажущийся модуль упругости жидкости.

Кажущийся модуль упругости Е₁ можно определить по следующей зависимости:

, (9.10)

где d – диаметр трубопровода;

Е – модуль упругости материала стенок трубопровода, например, для

стали Е=1,96 ∙10¹¹ Па;

δ – толщина стенок трубопровода.

Таким образом, в развернутом виде формула Н.Е.Жуковского (9.7) имеет вид:

. (9.11)

Из формулы (9.11) следует, что чем выше эластичность материала (т.е. чем меньше модуль упругости материала стенок трубопровода) и чем больше диаметр трубопровода и меньше толщина стенок, тем меньше величина ударного давления.

Формулы Жуковского справедливы при очень быстром закрытии крана или, точнее говоря, когда время закрытия:

, (9.12)

где Т_ф – фаза гидравлического удара.

При этом условии имеет место прямой гидравлический удар.

Одним из средств уменьшения ударного давления является замедленное перекрытие трубопровода. При возникает непрямой гидравлический удар, при котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к крану (задвижке) раньше, чем он будет полностью закрыт. Очевидно, что повышение давления при этом будет меньше, чем при прямом ударе.

Если время полного закрытия задвижки τ_зак больше, чем длительность фазы гидравлического удара Т_ф, то повешение давления можно определить по формуле

. (9.13)

Другой способ понижения ударного давления состоит в использовании специальных устройств – гасителей гидравлических ударов (клапаны, демпфирующие воздушные колпаки и др.).

Следует иметь в виду, что гидравлический удар является не только вредным явлением. Колебательный характер изменения давления при гидравлическом ударе был использован при создании гидротаранов, предназначенных для перемещения жидкостей в системах водоснабжения сельских местностей.

Вопросы для самопроверки

1. Какое техническое явление называется гидравлическим ударом? Каков его механизм?

2. Что называется скоростью распространения ударной волны? По какой формуле она рассчитывается?

3. Что называется обратной ударной волной? Что представляет собой фаза гидравлического удара?

4. Запишите формулу Н.Е. Жуковского? Что из этой формулы следует?

5. Какие способы понижения ударного давления Вы знаете?