§ 8.4 Расчет коротких трубопроводов

Р ассмотрим работу короткого трубопровода, считая, что из резервуара жидкость вытекает в атмосферу. Пусть диаметр трубопровода d – постоянный по длине трубопровода l, суммарный коэффициент местных сопротивлений равен (рис. 8.7).

Рис 8.7

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 (по поверхности жидкости в резервуаре) и 2-2 (на выходе из трубопровода) относительно плоскости сравнения О-О, проходящей по оси трубопровода:

. (8.21)

Для квадратичной зоны сопротивления имеем, что α₁=α₂=1. Отношением пренебрегаем вследствие ее малости и приняв во внимание, что р₁=р₂=р_ат, получаем уравнение (8.21) в виде:

. (8.22)

Опуская индекс «2» из уравнения (8.22) найдем скорость движения жидкости по короткому трубопроводу:

или , (8.23)

где – коэффициент расхода жидкости для трубопро-

вода.

Если живое сечение трубопровода обозначить через S, то расход жидкости через него определим как

. (8.24)

Зависимости (8.23) и (8.24) являются основными при расчете коротких трубопроводов.

Обычно возникают четыре основные задачи расчета коротких трубопроводов.

Задача 1. Известен расход жидкости Q, длина трубопровода l и его диаметр d. Требуется определить потери напора h_пот.

В данной задаче сначала находим среднюю скорость движения жидкости ( ), затем определяем режим движения жидкости, предварительно рассчитав число Рейнольдса ( ). Далее задаемся материалом труб и сроком их эксплуатации и находим из таблиц справочной литературы относительную шероховатость ε. После этого рассчитываем коэффициент гидравлического трения λ по зависимости, соответствующей найденному режиму движения и зоне гидравлического сопротивления или находим его по графику ВТИ. И наконец, находим, потери напора ( ).

Вышеизложенную последовательность расчета можно записать в виде схемы, следующим образом:

.

Задача 2. Жидкость движется по трубопроводу длиной l и диаметром d под действием напора Н. Требуется определить расход жидкости Q.

Расчет производим методом последовательных приближений. Считаем, что трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления (напомним, что в этой зоне λ не зависит от Re, а следовательно , и расхода жидкости и определяется только величиной ε). Выбираем материал труб и срок их эксплуатации, по ним находим относительную шероховатость ε и определяем расчетным путем или по графику ВТИ, коэффициент гидравлического трения λ₁. Затем находим коэффициент расхода ( ) и расход по формуле: , где . Далее, по величине Q₁ находим скорость движения жидкости , а затем число Рейнольдса . По значению Re₁ и ранее принятой величине относительной шероховатости ε находим вышеуказанным способом новое значение коэффициента гидравлического трения λ₂. Затем рассчитываем уточненное значение коэффициента расхода ( ) и уточненную величину расхода ( ). Если значение расхода Q₂ отличается от значения Q₁ более чем на 5%, то величину Q₁ отбрасываем, как неправильную и уточняем расход Q₂ в такой же последовательности. Расчет производят до совпадения сравниваемых значений расхода с точностью не менее 5%.

Методика решения данной задачи схематично выглядит следующим образом:

Задача 3. При движении жидкости по трубопроводу длиной l под действием напора Н, необходимый расход жидкости Q. Требуется определить диаметр трубопровода d, обеспечивающий указанный необходимый расход жидкости.

Непосредственное решение уравнения расхода относительно диаметра трубопровода невозможно, т.к. величина d входит одновременно в величины μ и S. Поэтому уравнение расхода решаем относительно произведения методом последовательных приближений в следующем порядке. По заданным в условии величинам Q и H находим искомое произведение по формуле

. (8.25)

Затем задаемся произвольным значением диаметра трубы d₁ и находим скорость движения жидкости ( ) и число Рейнольдса ( , где ). После этого выбираем материал труб и срок их эксплуатации, по таблицам и справочной литературе находим значение относительной шероховатости ε. Далее по известным величинам Rе₁ и ε определяем коэффициент гидравлического трения λ₁, а затем – коэффициент расхода ( ). Наконец, рассчитываем произведение и сравниваем полученное значение с величиной, полученной по формуле (8.25). Если совпадения значений и нет, то задаемся другим значением диаметра d₂ и расчет повторяем до тех пор, пока не будет получено равенство между искомым произведением и полученным в результате расчетов.

С целью уменьшения трудоемкости решения данной задачи целесообразно воспользоваться расчетно-графическим методом нахождения искомой величины диаметра трубопровода. Для этого, задавшись 3 – 4 значениями диаметра и определив соответствующие им произведения , строим график зависимости . Из данного графика по значению произведения , вычисленному по формуле (8.25), находим искомый диаметр d.

Последовательность решения задачи схематично выглядит следующим образом:

Задача 4. В трубопроводе длиной l, расход жидкости равен Q. Требуется определить диаметр трубопровода d и потери напора h_пот.

Сначала находим диаметр трубопровода. Для этого принимаем среднюю скорость движения жидкости в пределах (0,5 – 1,8 м/с). Для невязких жидкостей скорость можно устанавливать до 3 м/с. Затем находим диаметр из уравнения сплошности потока ( ). Полученное значение диаметра округляем до ближайшего стандартного значения, после чего уточняем величину скорости по уравнению сплошности потока ( , где d – округленное значение диаметра трубопровода). Далее определение потерь напора h_пот совпадает с первой задачей расчета коротких трубопроводов, рассмотренной выше.

Вопросы для самопроверки

1. На какие группы делятся трубопроводы в зависимости от гидравлической схемы работы?

2. Какие основные задачи гидравлического расчета трубопроводов?

3. Запишите формулу расходной характеристики трубопровода?

4. Каковы основные задачи расчета простого длинного трубопровода?

5. Что представляет собой графо – аналитический метод расчета сложного длинного трубопровода?

6. Что называется характеристикой трубопровода и суммарной характеристикой трубопровода в целом?

7. Перечислите задачи, которые решаются при расчете коротких трубопроводов?