Глава 1

ВВЕДЕНИЕ. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

§1.1. Предмет гидромеханики

Гидромеханика (гидравлика, техническая механика жидкости) – одна из отраслей механики, прикладная наука, изучающая законы равновесия и движения капельных жидкостей, а также методы применения этих законов к решению различных практических инженерных задач в различных областях инженерной деятельности. В своих исследованиях гидравлика, опираясь на законы физики и общие теоремы механики, широко использует точные и приближенные математические выводы. Ввиду сложности явлений, наблюдаемых при движении жидкостей, и необходимости доведения решений до стадии возможного их использования в инженерной практике гидравлика часто прибегает к экспериментам и, обобщая их результаты, создает эмпирические закономерности и полуэмпирические теории.

Гидравлика делится на две части: гидростатику, изучающую законы равновесия жидкостей, и гидродинамику, изучающую законы движения жидкостей. Кроме гидравлики, задачи покоя и движения жидкостей рассматриваются в теоретической гидромеханике, однако методы исследования при этом различны. Если в гидравлике применяются упрощенные приемы решения задач с целью получения приближенных, но крайне необходимых ответов на вопросы инженерной практики, то в теоретической гидромеханике используются строгие математические методы, позволяющие получать общие теоретические решения задач. Итак, предметом изучения в предлагаемом курсе является жидкость.

§1.2. Основные физические характеристики и

СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

Гидравлика изучает, как правило, законы движения жидкостей, протекающих со скоростью, значительно меньшей скорости распространения звука. В этих условиях законы движения жидкостей можно с некоторыми коррективами распространить и на газы. Следовательно, под обобщающим термином «жидкость» можно подразумевать газы, а также жидкости, способные сохранять свою форму при незначительных объемах (капля – сфероид). Эти виды жидкостей имеют некоторые общие физико-механические свойства. Так, газы и особенно капельные жидкости оказывают значительное сопротивление всестороннему сжатию. Однако при этом объем газов значительно уменьшается, а объем капельных жидкостей в большинстве случаев почти не изменяется. В связи с этим иногда газы называют сжимаемыми, а капельные жидкости – несжимаемыми жидкостями. В данном курсе предметом изучения будет являться именно капельная жидкость, которая и будет называться термином «жидкость».

Итак, жидкость – это физическое тело, частицы которого легкоподвижны. В отличие от твердых тел жидкость легкоподвижна. Это обусловлено тем, что в твердых телах молекулы и атомы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, могут колебаться только относительно некоторых средних положений, в то время как в жидкости молекулы могут «обходить» друг друга. В связи с этим жидкость не обладает свойством сохранять свою форму, как твердые тела, и принимает форму сосуда, в котором находится. В общем, жидкость по своим свойствам – среднее состояние материи между твердым телом и газом.

Основные характеристики жидкости.

1. Плотность – это масса единицы объема жидкости, и определяется по формуле

, (1.1)

где ρ – плотность, кг/м³;

m – масса жидкости, кг;

V – объем жидкости, м³.

2. Относительная плотность – это отношение плотности данной жидкости к плотности дистиллированной воды при 4 ⁰С в равновеликих объемах, и определяется по формуле

, (1.2)

где δ – относительная плотность;

ρ_ж – плотность данной жидкости, кг/м³;

ρ_д.в. – дистиллированной воды, кг/м³.

3. Удельный вес – это вес единицы объема жидкости, и определяется по формуле

, (1.3)

где γ – удельный вес, Н/м³;

G – сила тяжести, Н;

g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с².

Основные свойства жидкости.

1. Сжимаемость – это свойство жидкости изменять свой объем при изменении давления и температуры. Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия, который определяется по формуле

, (1.4)

где β_V – коэффициент объемного сжатия, м²/Н = Па^-1;

V₀ – начальный объем жидкости, м³;

dV,ΔV – изменение объема жидкости, м³;

dP,ΔP – изменение давления, Н/м² = Па.

2. Упругость – свойство жидкости восстанавливать свой объем после снятия действия нагрузки. Свойство обратное свойству сжимаемости. Упругость характеризуется модулем упругости, который определяется по формуле

, (1.5)

где Е – модуль упругости, Па.

3. Температурное расширение – свойство жидкости увеличивать свой объем при повышении температуры. Температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения, который определяется по формуле

, (1.6)

где β_t – коэффициент температурного расширения, ⁰С^-1;

dt,Δt – изменение температуры, ⁰С.

4 . Вязкость – это свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, а также растягивающим и касательным усилиям. Поясним это свойство жидкости. Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными ей слоями (рис.1.1).

Рис 1.1

Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значение которых возрастают по мере отдаления от стенки. Рассмотрим два слоя со скоростями W и W + dW, отстоящих друг от друга на расстоянии dn. Опыт показывает, что касательная сила Т, которую нужно приложить к верхнему слою для его равномерного сдвига относительно нижнего слоя, тем больше, чем больше градиент скорости dW/dn. Кроме того, сила Т пропорциональна площади соприкосновения слоев S. Следовательно, ее можно определить по формуле

, (1.7)

где μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости

и ее температуры, Па∙с.

Отношение T/S=τ – есть касательное напряжение внутреннего трения (напряжение сдвига). Тогда, после подстановки τ в формулу (1.7) получаем

. (1.8)

Величина τ всегда положительна. Знак правой части формулы (1.8) зависит от знака градиента dW/dn. Условимся проводить нормаль n к стенке в направлении уменьшения скорости ( рис.1.1). Тогда градиент скорости всегда будет отрицательным, и формула (1.8) примет вид:

. (1.9)

Уравнение (1.9) выражает закон внутреннего трения Ньютона, согласно которому, напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости. Коэффициент пропорциональности μ называется динамическим коэффициентом вязкости или динамической вязкостью. Напряжение внутреннего трения характеризуется также кинематическим коэффициентом вязкости или кинематической вязкостью. Как и динамическая вязкость, кинематическая зависит от рода жидкости и ее температуры. Два коэффициента связаны между собой следующим соотношением

, (1.10)

где ν – кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

5. Текучесть – свойство жидкости деформироваться под действием малых нагрузок.

6. Поверхностным натяжением называется работа, необходимая для образования единицы новой поверхности. Свойство характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения, который определяется по формуле

, (1.11)

где σ – коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

А – работа, Дж;

S – площадь поверхности, м².

Из размерности следует, что поверхностное натяжение можно рассматривать также как силу, действующую на единицу длины поверхности раздела жидкости и соприкасающейся с ней средой. Природа поверхностного натяжения заключается в следующем. Внутри жидкости молекулы ее испытывают примерно одинаковое воздействие соседних молекул, в то время как молекулы, находящиеся непосредственно у поверхности раздела фаз притягиваются молекулами внутренних слоев сильнее, чем молекулами окружающей среды. В результате на поверхности жидкости возникает давление, направленное внутрь жидкости по нормали к ее поверхности, которое и стремится уменьшить эту поверхность до минимума.

Вопросы для самопроверки

1. Какие основные свойства жидкости Вы знаете?

2. Что такое относительная плотность жидкости?

3. В каких единицах измерения выражается удельный вес жидкости?

4. Что такое свойство сжимаемости жидкости? Чем оно характеризуется?

5. От чего зависит кинематическая вязкость жидкости?

6. В каких единицах измерения выражается динамическая вязкость жидкости?

7. Какова природа поверхностного натяжения? Приведите пример?