Глава 6

ТЕОРИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

§ 6.1. Характеристика турбулентного потока

В технологических аппаратах наиболее часто встречается турбулентный режим движения жидкости. При этом имеет место выравнивание скоростей в основной массе жидкости, при этом профиль скорости по сечению трубопровода отличается от параболического – кривая имеет широкую вершину (рис. 6.1).

Рис 6.1

Опытные исследования показывают, что средняя скорость υ_ср при турбулентном движении не равна половине υ_max (как это наблюдалось при ламинарном режиме), а значительно больше, причем отношение . Характер турбулентного движения сложен, поэтому невозможно получить строгое теоретическое выражение профиля скорости. Кроме того, необходимо учесть, что на рис. 6.1 показан профиль не истинных, а осредненных во времени скоростей. Истинная скорость в каждой точке не постоянна во времени, а испытывает флуктуацию (нерегулярные пульсации) случайного характера.

И зобразим график изменения во времени составляющей истинной скорости υ_х (рис. 6.2).

Рис 6.2

Саму истинную скорость изменить практически очень трудно. Видно, что скорость (υ_х) колеблется около некоторого осредненного во времени значения . Это значение можно определить соотношением , т.е. величина υ_х равна высоте прямоугольника, равновеликого площади, заключенной между пульсационной кривой и осью абсцисс в пределах изменения времени от 0 до некоторого значения τ. Разность между истинной и осредненной скоростями называется мгновенной пульсационной скоростью.

В турбулентном потоке условно различают три зоны (рис. 6.1):

1) Пограничный слой – в нем наблюдается ламинарный режим движения. Толщина слоя незначительна (несколько микрометров); оказывает большое влияние на процесс теплопередачи.

Определим толщину пограничного слоя (δ).

Величина δ зависит от числа Рейнольдса. Градиент скорости в пределах вязкого подслоя можно определить в виде . Тогда напряжение трения на стенке трубопровода, в соответствии с законом внутреннего трения И. Ньютона, получим в виде:

, (6.1)

где δ – толщина пограничного (вязкого) подслоя;

υ – скорость жидкости на внешней границе (предельная скорость в

пограничном слое);

n – направление по нормали к стенке.

Разделив уравнение (6.1) на ρ и произведя некоторые преобразования, получим

, (6.2)

где – так называемая динамическая скорость, или скорость

среза жидкости (имеет размерность скорости);

N – число Никурадзе, аналогичное числу Рейнольдса, равное

10,47 – 11.

Тогда

. (6.3)

Для дальнейшего вывода необходимо знать влияние гидравлического уклона i на динамическую скорость υ_* . Эта зависимость устанавливается из основного уравнения равномерного движения (4.5): . Для круглого трубопровода . Следовательно, после некоторых преобразований, имеем: . Отсюда, получим

. (6.4)

Из формулы (5.19): видно, что . Тогда динамическая скорость равна:

или , (6.5)

а толщина вязкого подслоя (при N=10,47) составит

. (6.6)

Последнее выражение можно преобразовать, учитывая, что . Следовательно, уравнение (6.6) примет вид:

. (6.7)

Анализ зависимости (6.7) показывает, что при увеличении числа Re, величина δ уменьшается.

2) Переходная зона – в ней наблюдается резкое выравнивание скоростей потока до постоянного значения.

3) Турбулентное ядро – частицы жидкости в нем движутся сложно, вдоль и поперек потока, а также истинная скорость в каждой точке не постоянна во времени. Частицы испытывают нерегулярные пульсации случайного характера (флуктуации).

В гидравлике и гидромеханике важным является понятие масштаба турбулентности. Чем ближе друг к другу находятся две частицы, тем более близки их истинные скорости. Достаточно близко расположенные частицы движутся совместно, и их можно считать принадлежащими к некоторой единой совокупности, которая называется вихрем или «комком» жидкости. Размер таких «комков» носит название масштаба турбулентности.