Глава 4

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

§ 4.1. Общие сведения о режимах движения

ЖИДКОСТИ

В 1883 г. английский физик О. Рейнольдс провел первые детальные исследования режимов движения жидкостей. На рис. 4.1 показана принципиальная схема его опытной установки.

Рис 4.1

Она состоит из бака, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, и горизонтальной стеклянной трубки, в которую вводится краситель. Наблюдения показывают, что при небольшой скорости жидкости окрашенная струйка вытягивается в горизонтальную нить, которая не размывается и достигает конца трубки (4.2,а).

Этот факт свидетельствует о том, что траектории движения частиц жидкости прямолинейны и параллельны друг другу. Такой вид движения называется ламинарным ( от латинского слова lamina – слой, пластина).

Е сли скорость жидкости в трубе увеличить сверх определенного предела, то окрашенная струйка сначала приобретает волнообразный характер движения (рис. 4.2,б), а затем начинает размываться, смешиваясь с основной массой жидкости (4.2,в). Это объясняется тем, что определенные частицы жидкости движутся уже не параллельно друг другу, а перемещаются в поперечном направлении. Такой вид движения называется турбулентным (от латинского слова turbulentus – вихревой).

Рис 4.2

Опыт показывает, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем быстрее, чем больше массовая скорость жидкости и диаметр трубы d и меньше вязкость жидкости μ. О. Рейнольдс установил, что указанные можно объединить в безразмерный комплекс, значение которого позволяет судить о режиме движения жидкости. Этот комплекс называется числом Рейнольдса:

. (4.1)

Число Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и трения (вязкости) в потоке жидкости.

Переход от ламинарного режима к турбулентному начинается при некотором критическом значении Re_кр. Так, экспериментальные исследования показывают, что при движении жидкостей по прямым гладким трубам Re_кр=2320. Следовательно, при Re ≤ 2320 – режим движения ламинарный. В диапазоне чисел Рейнольдса 2320 < Re ≤ 13800 происходит переход от устойчивого ламинарного к неустойчивому турбулентному режиму, поэтому указанный интервал чисел Re соответствует переходному режиму в прямых трубах. При Re > 13800 устанавливается устойчивый турбулентный режим движения.

Никогда не следует забывать, что приведенные границы считаются условными.

Верхняя критическая скорость – скорость, при которой происходит переход от турбулентного к ламинарному режиму.

Нижняя критическая скорость – скорость, при которой происходит переход от ламинарного режима к турбулентному.

§ 4.2. Основное уравнение равномерного движения

П редположим, что в канале с постоянным живым сечением S равномерно движется жидкость (рис. 4.3). Угол наклона потока к горизонту равен α, смоченный периметр составляет П.

Рис 4.3

Каково влияние площади живого сечения, смоченного периметра, длины канала, рода жидкости на потери напора при равномерном движении? На данный вопрос дает ответ основное уравнение равномерного движения.

Известно, что равномерное движение устанавливается при взаимном уравновешивании всех действующих в жидкости сил, поэтому сумма проекций внешних сил, приводящих жидкость в движение, на любую ось, должна быть равна сумме проекций сил сопротивления на ту же ось.

Проведем сечения 1-1 и 2-2 на расстоянии l друг от друга, выберем горизонтальную ось 0-0. Внешними силами, действующими на объем жидкости ABCD, являются силы давления Р₁ и Р₂, а также сила тяжести G. Найдем эти силы: ; ; , где р₁ и р₂ – давления соответственно в сечениях 1-1 и 2-2. Действию данных внешних сил оказывают сопротивление силы внутреннего трения в жидкости и силы трения жидкости о стенки канала. Суммарный эффект сил сопротивления можно определить в виде общей силы сопротивления , где τ – величина силы трения, приходящаяся на единицу внутренней поверхности объема ABCD.

Составим уравнение проекций внешних сил и сил сопротивления на ось 0-0:

.

С учетом, что , получаем

.

Разделим полученное уравнение на ρg∙S:

.

Сгруппируем слагаемые левой части:

. (4.2)

Т.к. средние скорости для сечений 1-1 и 2-2 одинаковы (υ₁=υ₂), то уравнение (4.2) можно записать в виде:

. (4.3)

В левой части уравнения (4.3) получена разность гидродинамических напоров для сечений 1-1 и 2-2, которая в соответствии с уравнением Бернулли равна потери напора h_пот. Тогда получаем

. (4.4)

Уравнение (4.4) называется основным уравнением равномерного движения. Из него следует, что при равномерном движении потери напора прямопропорциональны длине канала, смоченному периметру, касательным напряжениям на стенке и обратнопропорциональны удельному весу жидкости и площади живого сечения канала. Уравнение (4.4) справедливо как для напорного движения в трубопроводах, так и для безнапорного движения в открытых руслах.

Если в сечениях 1-1 и 2-2 установить пьезометры, то по высоте поднятия жидкости в них несложно определить величину h_пот. Проведя преобразования: ; , где i – гидравлический уклон (потери гидродинамического напора, приходящиеся на единицу длины), уравнение (4.4) примет вид:

. (4.5)

Вопросы для самопроверки

1. Какие режимы течения жидкости Вы знаете?

2. При каком режиме течения жидкости начинает наблюдаться поперечное перемещение частиц?

3. Запишите формулу числа Рейнольдса? Что характеризует число Рейнольдса?

4. При каком числе Рейнольдса происходит переход от ламинарного режима к турбулентному?

5. Запишите основное уравнение равномерного движения? Что из него следует?