Содержание
Введение 3
Задача № 1 4
Задача № 2 6
Задача № 3 9
Заключение 12
Список использованной литературы 13
Введение
Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала.
В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Существенная часть статистики математической основана на вероятностных моделях. Выделяют общие задачи описания данных, оценивания и проверки гипотез. Рассматривают и более частные задачи, связанные с проведением выборочных обследований, восстановлением зависимостей, построением и использованием классификаций (типологий) и др.
Для описания данных строят таблицы, диаграммы, иные наглядные представления, например, корреляционные поля. Вероятностные модели обычно не применяются. Некоторые методы описания данных опираются на продвинутую теорию и возможности современных компьютеров.
Большое значение имеет раздел математической статистики, связанный с проведением выборочных обследований, со свойствами различных схем организации выборок и построением адекватных методов оценивания и проверки гипотез.
В настоящее время компьютеры играют большую роль в математической статистике. Они используются как для расчетов, так и для имитационного моделирования (в частности, в методах размножения выборок и при изучении пригодности асимптотических результатов).
Задача 1.
В соответствии с исходными данными определить: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент вариации. Сделать выводы.
Таблица 1
Численность работающих по крупным и средним предприятиям и организациям, включая малые предприятия Пензенской области, человек
Лесное хозяйство |
3344 |
Транспорт |
38735 |
Связь |
8417 |
Строительство |
47380 |
Торговля, общественное питание, материально-техническое снабжение и сбыт, заготовки |
52191 |
Жилищно-коммунальное хозяйство, непроизводственные виды бытового обслуживания населения |
23064 |
Здравоохранение, физическая культура и социальное обеспечение |
39618 |
Образование |
60062 |
Культура и искусство |
11829 |
Наука и научное обслуживание |
18440 |
Кредитование, финансы, страхование |
6092 |
Аппарат органов управления |
15225 |
Другие отрасли |
16162 |
Решение:
Рассчитаем необходимые показатели, результаты расчетов оформим в виде таблицы 2.
Таблица 2
№ |
хi |
|
|
1 |
3344 |
22853 |
522259609 |
2 |
38735 |
12538 |
157201444 |
3 |
8417 |
17780 |
316128400 |
4 |
47380 |
21183 |
448719489 |
5 |
52191 |
25994 |
675688036 |
6 |
23064 |
3133 |
9815689 |
7 |
39618 |
13421 |
180123241 |
8 |
60062 |
33865 |
1146838225 |
9 |
11829 |
14368 |
206439424 |
10 |
18440 |
7757 |
60171049 |
11 |
6092 |
20105 |
404211025 |
12 |
15225 |
10972 |
120384784 |
13 |
16162 |
10035 |
100701225 |
∑ |
340559 |
214004 |
4348681640 |
Средняя арифметическая
равна
(чел.).
Среднее линейное отклонение равно
=
(чел.).
Дисперсия равна:
.
Среднее квадратическое отклонение равно:
(чел.).
Коэффициент осцилляции равен
Линейный коэффициент вариации равен
Коэффициент
вариации равен:
.
В распределении работающих по предприятиям Пензенской области наиболее типичным является численность рабочих, равная 26197 человека.
Анализ численного значения дисперсии и среднего квадратического отклонения показывает, что в исследуемом ряду наблюдается значительный разброс признака относительно его среднего значения.
Так как коэффициент вариации больше 33%, можно говорить о неоднородности данного ряда по численности работающих на предприятиях.