9. Применение закона сохранения в механике на примере удара абсолютно упругих тел.

Удар – встреча двух или более тел, при которых взаимодействие длится очень короткое время.

Центральный удар –если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальна к поверхности их соприкосновения, называется линией удара.

Абсолютно упругий удар –столкновение двух тел, в результате которых в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций, и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

Коэффициентом восстановления называется величина, равная отношению нормальных составляющих относительных скоростей после удара к до удара.

-скорость тел после удара; скорость тел до удара.Закон сохранения импульса:

(*)

Подставляя последнее в (*), получим:

.

Рассмотрим след. случаи:

1. , .

1) , , .

После удара 1-ый шар остановится, а 2-ой будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, с которой двигался 1-ый шар до удара.

2)

1-ый шар продолжает двигаться в том же направлении, как до удара, но с меньшей скоростью; скорость 2-го шара после удара больше, чем скорость 1-го после удара.

3)

Направление движения 1-го шара при ударе изменяется на противоположное, 2-ой движется в ту же сторону, что и 1-ый шар до удара, но с меньшей скоростью.

4) , , .

2. , , .

Шары равной массы обменяются скоростями.

10. Применение закона сохранения в механике на примере удара абсолютно неупругих тел.

Абсолютно неупругий удар –столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. .

При абсолютно неупругом ударе не выполняется закон сохранения механической энергии.

,

. Если , то , .

1) , , . 2) , .

11. Момент инерции мат.Точки и твердого тела. Вычисление моментов инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, шара, стержня.

Под моментом инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется скалярная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до рассматриваемой оси. Обозначается .

.

Моментом инерции системы ( твердого тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальной точки системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

.

Если , где -плотность, то .

Пусть имеется цилиндр однородный, масса которого , а радиус основания , плотность , -высота.

.

, .

Момент инерции полого цилиндра:

.

Момент инерции стержня:

,

, где -масса стержня, -его длина, , .

Если ось вращения перпендикулярная, то .

Момент инерции шара:

,

.