46. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.
Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.
Первое правило
Кирхгофа:
алгебраическая сумма токов, сходящихся
в узле, равна нулю:
Первое правило Кирхгофа вытекает из
закона сохранения электрического
заряда. Действительно, в случае
установившегося постоянного тока ни в
одной точке проводника и ни на одном
его участке не должны накапливаться
электрические заряды.
Второе правило
Кирхгофа:
в любом замкнутом контуре, произвольно
выбранном в разветвленной электрической
цепи, алгебраическая сумма произведений
сил токов
на сопротивления
соответствующих участков этого контура
равна алгебраической сумме э.д.с.
встречающихся в
этом контуре:
.
При расчете сложных цепей постоянного
тока с применением правил Кирхгофа
необходимо: 1) Выбрать произвольное
направление токов на всех участках
цепи; действительное направление токов
определяется при решении задачи: если
искомый ток получится положительным,
то его направление было выбрано правильно,
отрицательным – его истинное направление
противоположно выбранному.
2) Выбрать направление
обхода контура и строго его придерживаться;
произведение
положительно, если ток на данном участке
совпадает с направлением обхода, и,
наоборот, э.д.с., действующие по выбранному
направлению обхода, считаются
положительными, против – отрицательными.
3) Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин; каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получается уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.
47.Работа и мощность электрического тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
Рассмотрим
однородный проводник, к концам которого
приложено напряжение
.
За время
через сечение проводника переносится
заряд
.
Так как ток представляет собой перемещение
заряда
.
Под действием
электрического поля, то работа тока
.
Если сопротивление
проводника
,
то, использую закон Ома, получим
.
Работа тока выражается в джоулях.
Если ток проходит
по неподвижному металлическому
проводнику, то вся работа тока идет на
его нагревание и, по закону сохранения
энергии,
.
Мощность электрического тока.
Рассмотрим
произвольный участок цепи постоянного
тока, к концам которого приложено
напряжение
.
За время
через каждое сечение проводника проходит
заряд
.
Это равносильно
тому, что заряд
переносится за время
из одного конца проводника в другой.
При этом силы электростатического поля
и сторонние силы, действующие на данном
участке, совершают работу
.
Разделив работу
на время
,
за которое она совершается, получим
мощность, развиваемую током на
рассматриваемом участке цепи
.
Отношение мощности
,
развиваемой током в объеме проводника
,
к величине этого объема называется
удельной мощностью тока
,
отвечающей данной точке проводника. По
определению удельная мощность равна
.
Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
Принято говорить,
что при протекании тока в проводнике
выделяется тепло
.
Заменив в соответствии с законом Ома
через
,
получим формулу
(1).Данное соотношение
было установлено экспериментально
Джоулем и, независимо от него, Ленцем
и носит название закон Джоуля-Ленца.
Если сила тока
изменяется со временем, то количество
теплоты, выделяющееся за время
,
вычисляется по формуле
От формулы (1),
определяющей тепло, выделяющейся во
всем проводнике, можно перейти к
выражению, характеризующему выделение
тепла в различных местах проводника.
Согласно закону Джоуля-Ленца за время
в этом объеме
выделится тепло
(2)
(
-величина
элементарного объема). Разделив
выражение(2) на
и
,
найдем количество теплоты, выделяющейся
в единице объема в единицу времени:
(3).
Формула (3) представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля-Ленца.