5. Определение оптимального значения флегмового числа [1]
Заданное разделение исходной смеси может быть достигнуто при различных значениях флегмового числа, больших Rmm. (см. рис. 4).
Естественно, что при проектировании ректификационной колонны должно быть выбрано определенное, оптимальное для заданных условий разделения, значение флегмового числа, которое находится из условий минимума приведенных затрат на процесс, являющихся функцией капитальных и эксплуатационных затрат. В данном разделе изложен частный случай оценки оптимального значения флегмового числа из условий минимума капитальных затрат. Если принять, что стоимость
13
ректификационной колонны в первом приближении пропорциональна ее объему, то в основу
Рис.4. Положение рабочих линий на диаграмме х-у при различных значениях флегмового числа
критерия оптимальности можно положить необходимость получения минимального рабочего объема аппарата. Таким образом, за оптимальное значение флегмового числа должно быть принято такое флегмовое число, при котором рабочий объем аппарата будет минимальным. Объем колонны
V-AH,, (21)
где fk - площадь поперечного сечения колонны;
Нр - рабочая высота колонны.
Рабочую высоту колонны находят по модифицированному уравнению массопередачи
Hp-to, (22)
14
где t\ - высота колонны, эквивалентная единице переноса;
mx - число единиц переноса.
Число единиц переноса определяется по значениям рабочих и равновесных концентраций и, следовательно, меняется при изменении флегмового числа.
Площадь поперечного сечения колонны
(23)
где Vn - объемный расход паровой фазы по колонне;
w - скорость пара в свободном сечении колонны.
Объемный расход паровой фазы по колонне при прочих равных условиях пропорционален молярному расходу G и,
следовательно
fi-G/w. (24)
Если в уравнении (21) произвести подстановку значений Нр и fL, то получим
V
(Т?+1)7^.
(25)
При заданной производительности колонны и условиях разделения величины Gp, h„, w остаются Неизменными и можно сделать вывод, что
V^R^l)^ (26) тогда из соотношения (26) следует, что минимум рабочего объема аппарата совпадает с минимумом величины (R+l)mx.
Таким образом, задача отыскания оптимального значения флегмового числа сводится к задаче нахождения минимума
функции R=fIm^(R+1)].
Минимум этой функции определяют в следующей
последовательности:
1. Находят минимальное значение флегмового числа Rmm по
уравнению (19).
2. Выбирают ряд значений флегмового числа, больших чем Rmm
(5,6)
3. Для каждого значения R на графике в координатах у-х строят рабочие линии укрепляющей и исчерпывающей частей колонны (при заранее построенной равновесной зависимости).
15
4. Для каждого выбранного значения R строят графики зависимости (рис.5) ———^ = У(л:) и численным или графическим
х—х