1. Цель и задача лабораторной работы

Цель работы – использование теоретических положений для решения практических задач, отработка навыков заполнения документации.

Задачи – рассчитать силу давления покоящейся жидкости на ограждающие поверхности;

- определить положение центра давления покоящейся жидкости на ограждающих поверхностях;

- построить эпюры составляющих силы давления покоящейся жидкости на ограждающие поверхности.

2. Основные теоретические положения

Гидростатическое давление – сила, действующая внутри покоящейся жидкости на элементарную площадку по нормали к ней.

dS – элементарная площадка на граничной поверхности, [м²];

dR – поверхностная сила, [н];

dP – нормальная составляющая поверхностной силы, [н];

dT - тангенциальная составляющая поверхностной силы, [н].

dP

p = ,

dS

где р– гидростатическое давление, [н/ м² = Паскаль].

Свойства гидростатического давления:

1. Гидростатическое давление в данной точке не зависит от угла наклона площадки, на которой находится точка, то есть гидростатическое давление в точке одинаково по всем направлениям (р_x = р_y = р_z = р_n).

2. На внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по нормали внутрь покоящейся жидкости.

В соответствии с основным уравнением гидростатики величина гидростатического давления зависит от внешнего давления (давления на внешней поверхности жидкости), и избыточного давления, определяемого глубиной погружения площадки под уровень свободной поверхности и объемным весом жидкости:

p = (p_вн +  h) = (p_вн + g h),

где p_вн – внешнее давление;

 - удельный вес;

h – глубина погружения.

Закон Паскаля: Давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается во все точки жидкости без изменения.

2.1. Сила давления жидкости на плоские стенки

Cила абсолютного давления на площадь равна:

Р = Р_вн + Р_изб = p_o S +  z_с Sin S = p_o S +  h_c S,

2

где Р_вн – сила внешнего давления;

Р_изб – сила избыточного давления;

S – площадь плоской стенки;

z_с – координата центра тяжести;

h_c – глубина погружения центра тяжести.

Первое слагаемое (Р_вн – сила внешнего давления), то есть сила давления на свободную поверхность, которая в соответствии с законом Паскаля передается жидкостью на стенку без изменения (в данном случае это сила атмосферного давления).

Второе слагаемое (Р_изб – сила избыточного давления), то есть сила давления покоящейся жидкости на стенку.

Сила избыточного гидростатического давления Р_изб, действующая на плоскую фигуру любой формы, равна произведению площади этой фигуры S на глубину погружения ее центра тяжести под уровень свободной поверхности h_c и объемный вес жидкости .

При решении практических задач важно знать не только силу, действующую на граничную поверхность со стороны жидкости, но и точку ее приложения, то есть центр давления.

Формулу для координаты центра давления можно записать в следующем виде:

I_0x I₀ + z_c² S I₀

z_d1 = = = z_c + ,

z_c S z_c S z_c S

где I_0x - момент инерции плоской фигуры относительно оси 0x.

I₀

= K = z_d - z_c - эксцентриситет;

z_c S

z_d – координата центра давления.

I₀ – момент инерции плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести. Его величина и положение центра тяжести зависят от формы фигуры.

Точка приложения силы избыточного давления покоящейся жидкости лежит ниже центра тяжести фигуры на величину эксцентриситета.

2.2.Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Величину горизонтальных составляющих силы P (P_x, P_y) без учета внешнего давления можно выразить по формуле:

P_x = _Sx dP_x = _Sx p dS_x =  hc_xS_x

P_y = _Sy dP_y = _Sy p dS_y =  hc_y S_y

где

hc_x, hc_y - глубины погружения центров тяжести.

Горизонтальные составляющие силы давления жидкости P на криволинейную поверхность S равны силам давления на проекции S_x, S_y этой поверхности на вертикальные плоскости, перпендикулярные соответствующим осям координат.

Величину вертикальной составляющей силы P (P_z) без учета внешнего давления можно выразить по формуле:

P_z = _Sz  dW = _Sz dW =  W,

где:

W – объем вертикального тела.

Вертикальная составляющая силы давления жидкости P на криволинейную поверхность S равна весу жидкости в объеме вертикального столба, опирающегося на криволинейную поверхность S и ограниченного свободной поверхностью. В гидравлике этот объем носит название «тело давления».

3