4.Расчетная схема

В

А

ертикальная прямоугольная стенка, переходящая в криволинейную (цилиндрическую) поверхность поддерживает необходимые уровни воды верхнего и нижнего бьефов (УВБ, УНБ). Ширина стенки и цилиндрической поверхности b.

Рис.1.

5. Результаты расчета

ДАНО:

Глубина воды h_ВБ =7м.

Глубина воды h_НБ = r = 1.8м.

Ширина стенки b =8м.

Плотность воды: p=1000кг/м³

Ускорение свободного падения g = 9.81

Атмосферное давление P=98.1Па

Требуется:

1. Определить абсолютное и избыточное давление в т. В.

Решение:

Глубина жидкости в т.В равна:

h_АВ=h_вб-r=7-1.8=5.2м

Избыточное давление в т.В определим по формуле:

P_изб=pgh_АВ=1000*9.81*5.2=51.012Па

Абсолютное давление в т.В определим по формуле:

P_абс=P_ат+P_изб=98.1+51.01=149.1Па

2. Определить аналитическим и графоаналитическим путем силу избыточного давления на вертикальную стенку АВ.

2.1) аналитический метод.

Решение:

Сила избыточного давления, действующая на плоскую фигуру любой формы, равна произведению площади этой фигуры на глубину погружения ее центра тяжести под уровень свободной поверхности и объемный вес жидкости.

Глубина жидкости перед стенкой:

h_c= h_вб-r=7-1.8=5.2м

Площадь вертикальной стенки АВ:

S_АВ=h_АВ*b=5.2*8=41.6м²

Глубина погружения центра тяжести стенки АВ:

h_п=h_вб-h_АВ/2=7-5.2/2=4.4м

Сила избыточного давления воды на стенку АВ:

P_изб=pgh_пS_АВ=1000*9.81*4.4*41.6=1795.622H

2.2) графоаналитический метод

P₁=9810*1=9.81H, p₂=9810*2=19.62H, p₃=9810*3=29.43H

P₄=9810*4=39.24H, p₅=9810*5=49.05H, p₆=9810*5.2=51.01H

Таблица. 1. Результаты расчета

Плоская поверхность АВ
Глубина погружения i-ой точки, м	h 1	h 2	h 3	h 4	h 5	h 6
	1	2	3	4	5	5.2
pi =  hi , кПа	9.81	19.62	29.43	39.24	49.05	51.01

Строим эпюру:

Площадь эпюры:

S_эп=pgh_АВ²=0.5*1000*9.81*5.2²=4905*27.04=132.631м²

Сила избыточного давления:

P_изб=S_эп*b=136.6*8=1092.8H

3. Определить аналитическим путем координату центра давления для стенки АВ.

Центр давления для стенки АВ лежит ниже центра ее тяжести на величину эксцентриситета.

Момент инерции стенки АВ:

I_0АВ=b*h_АВ³/12=8*5.2³/12=144кг*м²

Эксцентриситет:

E=I/S_AB*h_cAB=144/41.6*2.36=1.3 кг*м²

Глубина погружения точки приложения от поверхности:

H_погр=h_cAB+E=2.6+1.3=4.3м

4. Построить эпюру горизонтальной составляющей избыточного давления на цилиндрическую поверхность ВК и тело давления.

(п.4 не выполняется, согласно заданию преподавателя)

5. Определить вертикальную и горизонтальную составляющие силы избыточного давления на цилиндрическую поверхность ВК, а также их равнодействующую.

Решение:

Сила суммарного давления жидкости Р на цилиндрическую поверхность может быть выражена геометрической суммой ее составляющих: горизонтальнойP_г и вертикальной P_B, т. е.

(1.11)

Горизонтальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку равна силе суммарного давления жидкости на вертикальную проекциюS _в этой стенки:

P₂=pgh_c*S_B=p_c*S_B (1.12)

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления:

(1.13)

Для нижнего бьефа:

Рис.2.

P=1000кг/м³

ширина стенки

b=8м

уровень воды нижнего бьефа:

h_нб=r=1.8м

площадь вертикальной проекции:

S_нб=r*b=1.8=14.4м²

глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции:

h_cнб=h_нб/2=1.8/2=0.9м

Горизонтальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку со стороны нижнего бьефа:

P₂=pgh_cнб*S_нб=1000*9.81*0.9*14.4=1.271 кН

площадь сектора ВМК:

S_BOK=πR²/4=3.14*1.8²/4=2.5м²

S_KOBM=r²=1.8²=3.24м²

S_BMK=S_KOBM-S_BOK=3.24-2.5=0.74 м²

объём тела давления:

S_BMK*b=0.74*8=5.9м³

Вертикальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку со стороны нижнего бьефа:

P_B=pgV=1000*9.81*5.9=57.879 Н

Сила суммарного давления жидкости Р на цилиндрическую стенку со стороны нижнего бьефа:

уг­ол наклона равнодействующей к горизонту:

tgβ=P_B/P_г=57.879/1.271=45.538

β=88.5^о

Рис.3.

Для верхнего бьефа:

Рис.4.

p=1000кг/м³

ширина стенки

b=8м

уровень воды верхнего бьефа:

h_вб=7 м

площадь вертикальной проекции:

S_вп=r*b=1.8*8=14.4 м²

глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции:

h_cвб=h_вб-r=7-1.8=5.2 м

Горизонтальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку со стороны верхнего бьефа:

P_г=pgh_cвб*S=1000*9.81*5.2*14.4=734.5 Н

площадь сектора ВОК:

S_BOK= r²/4=3.14*1.4²/4=1.538 м²

объём тела давления:

V_вб=S_BOK*b=1.538*8=12.304 м³

Вертикальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку со стороны верхнего бьефа:

P_B=pgV=1000*9.81*12.304=12.07 Н

Сила суммарного давления жидкости Р на цилиндрическую стенку со стороны нижнего бьефа:

уг­ол наклона равнодействующей к горизонту:

tgβ=P_г/P_в=12.07/734.5=0.02

β=1^о

Рис 5.

Сила суммарного давления жидкости на стенкуВК:

P_sum=(P_нб*cos 1⁰)-(P_вб*cos 88.5⁰)=734.452-15.167=719.285 Н