46.Количественный анализ данных эксперимента: методы описательной статистики (мода, медиана, среднее арифметическое значение, дисперсия, стандартное отклонение).

Мода – значение переменной, которая чаще всего встречается в результатах исследования (2 6 6 9 9 9 10 12). Может быть 1,2 и т.д., а может и не быть.

Медиана – та мера положения, которя является серединной, центральной, по отношению к упорядоченному ряду выборки. Медиана делит выборку на 2 равные в количественном отношении части. Медиана может не совпадать с числовым значением представленном в ряду.

2 3 4 6 7 9 (медиана 9+2/2=5,5)

2 6 6 9 9 9 10 12 (12+2/2=7)

Среднее арифметическое

х0=х1+х2+х3+ +хn/N

Дисперсия – это разброс или вариации значения, рассеяние от средне арифметического. Чем больше значение дисперсии, тем больший разброс данных от средне арифметического

Стандартное отклонение – квадрат дисперсии. Это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

47.Количественный анализ данных эксперимента: методы статистического вывода (u-критерий Манна-Уитни, Критерий φ - угловое преобразование Фишера, Критерий χ2 – Пирсона, t-критерий Стьюдента).

U-критерий Манна — Уитни  — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках. t-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии

48.Количественный анализ данных эксперимента: методы преобразования данных (факторный и кластерный анализ).

Факторный анализ — многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки.

Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно. С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Таким образом можно выделить 2 цели Факторного анализа: определение взаимосвязей между переменными, (классификация переменных); сокращение числа переменных необходимых для описания данных.

Условия применения

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят: Все признаки должны быть количественными. Число наблюдений должно быть в два раза больше числа переменных. Выборка должна быть однородна. Исходные переменные должны быть распределены симметрично. Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным

Термин кластерный анализ  в действительности включает в себя набор различных алгоритмов классификации. Например, биологи ставят цель разбить животных на различные виды, чтобы содержательно описать различия между ними. В соответствии с современной системой, принятой в биологии, человек принадлежит к приматам, млекопитающим, амниотам, позвоночным и животным. Заметьте, что в этой классификации, чем выше уровень агрегации, тем меньше сходства между членами в соответствующем классе. Человек имеет больше сходства с другими приматами (т.е. с обезьянами), чем с "отдаленными" членами семейства млекопитающих (например, собаками) и т.д. 

Фактически, кластерный анализ является не столько обычным статистическим методом, сколько "набором" различных алгоритмов "распределения объектов по кластерам". Существует точка зрения, что в отличие от многих других статистических процедур, методы кластерного анализа используются в большинстве случаев тогда, когда вы не имеете каких-либо априорных гипотез относительно классов, но все еще находитесь в описательной стадии исследования. Следует понимать, что кластерный анализ определяет "наиболее возможно значимое решение". Поэтому проверка статистической значимости в действительности здесь неприменима, даже в случаях, когда известны p-уровни