Порядок расчета такой цепи:

Дано: U_Л, Z_Ф

Найти: I_Ф, I_Л, I₀, S, P, построить векторную диаграмму.

Решение: I_Ф = I_Л; I₀ =0;

_{Вид векторной диаграммы зависит от характера нагрузки:}

б) Нагрузка фаз неравномерная и нет нулевого провода φ

_{Такую цепь можно рассматривать как цепь с двумя узлами и тремя ветвями, в каждой из которых есть ЭДС. Для расчета такой цепи можно применить метод узлового напряжения. Согласно этому методу между узлами O и O1 есть некоторое узловое напряжение, рассчитываемое по формуле:}

_{Определим токи в ветвях цепи:}

В формулах токов выражение в скобках – это напряжение, действующее на фазах нагрузки, из формул и векторной диаграммы видно, что эти напряжения становятся разными по величине (перекос фаз), что недопустимо. Для устранения этого необходим нулевой провод, если это сделать, то в формулу узлового напряжения добавляется проводимость нулевого провод, так как проводимость провода в идеале равна бесконечности, то:

_{Токи в ветвях при этом становятся разными по величине и в сумме не равны 0:}

_{За счет тока в нулевом проводе выравнивается напряжение на фазах нагрузки.}

Роль нулевого провода

_{а) Нулевой провод необходим, чтобы напряжения на фазах нагрузки оставалось одинаковыми в случае неравномерной нагрузки (не было перекоса фаз);}

_{б) Нулевой провод необходим на случай аварийного режима:}

- Короткое замыкание фазы. Если нет нулевого провода, то на оставшихся фазах нагрузки, вместо фазного напряжения будет действовать линейное напряжение (в корень из 3 раз большее), что приведет к выходу оборудования из строя. Если нулевой провод подключен, напряжение на нагрузках не изменится.

- Обрыв фазы. При отсутствии нулевого провода оставшиеся фазы оказываются соединены последовательно и включены на линейное напряжение, следовательно, напряжение на них уменьшится. Если нулевой провод подключен, напряжение на нагрузках не изменится.

Практически ток в нулевом проводе в 2 – 3раза меньше тока в линейных проводах, поэтому нулевой провод выполняется меньшим сечением. Обрыв нулевого провода крайне нежелателен, поэтому предохранители в него не ставят.

Пример:

Нагрузка соединена звездой,

_{Характер нагрузки индуктивный. Определить: IФ, IЛ, RФ, P, S, Q.}

_{Решение:}

Ток в нулевом проводе равен 0, следовательно, нагрузка равномерная.

_{Определим мощности цепи:}

_{Построим векторную диаграмму:}

4. Соединение равномерной нагрузки трехфазного тока треугольником

Токи I_A, I_B, I_C протекают в линейных проводах и называются линейными (I_Л), в фазах нагрузки протекают другие токи I_AB, I_BC, I_AC и называются (I_Ф). На фазах нагрузки действуют линейные напряжения генератора.

Если генератор вырабатывает симметричные ЭДС и нагрузка фаз равномерная, то вся трехфазная система считается симметричной и ее расчет производится на одну фазу.

Из формул видно, что фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты между собой по фазе на одинаковые углы 120˚ (как действующие на них линейные напряжения), а относительно своих напряжений на одинаковые углы φ, определяемые нагрузкой. Линейные токи можно найти с помощью узловых уравнений Кирхгофа и векторной диаграммы:

Рассмотрим треугольник ABС:

Проведем перпендикуляр к стороне AB в точку 0. Угол AСB равен 120˚ следовательно угол АСК будет равен 60˚. Определим сторону BK:

_{Сторона AB будет равна:}

_{Следовательно, линейный ток:}

Пример:

Нагрузка соединена треугольником,

_{Характер нагрузки индуктивный. Определить: IФ, IЛ, RФ, P, S, Q.}

_{Решение:}

_{Построим векторную диаграмму:}