3. Расчет сложных цепей переменного тока

   1. Метод проводимостей

Расчет следует начинать с параллельного участка:

а) Определяем активную (g), реактивную (b) и полную (y) проводимость ветвей 2 и 3:

_{б) Определяем проводимости параллельного участка:}

_{в) Заменяем данную схему эквивалентной:}

_{Где R2,3 и X2,3 эквивалентные сопротивления параллельного участка.}

_{Если b2,3 >0 то, характер X2,3 индуктивный;}

_{Если b2,3 <0 то, характер X2,3 емкостной.}

г) Определяем эквивалентные сопротивления параллельного участка:

_{д) Определяем активное, реактивное и полное сопротивление цепи:}

_{е) Определяем токи в цепи:}

Пример:

Определить токи в ветвях цепи, активную реактивную и полную мощность, построить векторную диаграмму при следующих данных: R1=57,5 Ом, R2=40 Ом, С1=С2=106 мкФ, L1=95,5 мГн, U=400 В, f=50 Гц.

Решение (Метод проводимостей):

1. Определяем активную (g), реактивную (b) и полную (y) проводимость ветвей 2 и 3:

2. Определяем проводимости параллельного участка:

3. Определяем эквивалентные сопротивления параллельного участка:

4. Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

5. Определяем токи в ветвях цепи:

6. Определяем углы сдвига напряжений и токов:

7. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

8. Строим векторную диаграмму:

2. Символический метод расчета

Сущность метода заключается в том, что к сложным цепям переменного тока можно применить все методы расчета цепей постоянного тока (Метод преобразования, метод контурных токов, метод узлового напряжения), если условие задачи записать в символическом виде – в виде комплексных чисел.

Комплексные числа и действия над ними

Вектор на комплексной плоскости можно записать в трех формах:

алгебраической

_{Тригонометрической}

_{Показательной}

При решении задач с комплексными числами производится 4 действия (Сложение, вычитание, умножение, деление). Сложение и вычитание производится только в алгебраической форме. Умножение и деление удобнее производить в показательной форме. Тригонометрическая форма нужна для перехода от показательной формы к алгебраической форме.

_{Переход из алгебраической формы к показательной:}

Ток и напряжение в символическом виде

_{Ток и напряжение можно изобразить на векторной диаграмме:}

_{Векторную диаграмму можно перенести на комплексную плоскость совмещая свободную ось с осью действительных чисел, а точку 0 с началом координат комплексной плоскости:}

Записываем комплекс амплитуд напряжения и тока в показательной форме:

_{Разделив эти комплексы на}

_{Получим:}

_{При записи комплексов тока и напряжения в символическом виде, в показательной форме, модулем числа является действующее значение, а аргументом начальная фаза.}