Расчет цепей переменного тока при параллельном соединении элементов
Параллельное соединение двух катушек индуктивности
Расчет производится на основании построения векторной диаграммы, при ее построении начальная фаза напряжения (α0i) выбирается равной 0. В цепях с катушками вектора токов будут отставать от напряжения на углы φ1 и φ2.
Токи в ветвях рассчитываются по формулам:
Для определения величины общего тока I, можно воспользоваться несколькими способами:
а) Графически, построив в масштабе векторную диаграмму;
б) Аналитически (используя теорему косинусов):
в) Методом треугольника токов:
Каждый ток раскладывается на активную составляющую (Ia) и реактивную составляющую (Iр)
Для нахождения
общего тока нужно сложить вектора
и
Для определения величины общего тока вектора переставляются таким образом, чтобы активные части токов составляли один катет треугольника, а реактивные части второй катет. Общий ток – гипотенуза.
Определить величину общего тока можно используя теорему Пифагора:
г) Метод проводимостей:
Находим активную (g), реактивную (b) и полную (y) проводимость ветвей:
Находим эквивалентную проводимость цепи:
Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора
Расчет производится на основании построения векторной диаграммы, при ее построении начальная фаза напряжения (α0i) выбирается равной 0. В ветви с конденсатором вектор тока будет опережать напряжение на угол φ1. В ветви с катушкой вектор тока будет отставать от напряжения на угол φ2.
Токи в ветвях рассчитываются по формулам:
Для определения величины общего тока I, можно воспользоваться несколькими способами:
а) Графически, построив в масштабе векторную диаграмму;
б) Аналитически (используя теорему косинусов):
в) Методом треугольника токов:
Каждый ток раскладывается на активную составляющую (Ia) и реактивную составляющую (Iр)
Для нахождения общего тока нужно сложить вектора и
Для определения величины общего тока вектора переставляются таким образом, чтобы активные части токов составляли один катет треугольника, а реактивные части второй катет. Общий ток – гипотенуза.
Определить величину общего тока можно используя теорему Пифагора:
г) Метод проводимостей:
Находим активную (g), реактивную (b) и полную (y) проводимость ветвей:
Находим эквивалентную проводимость цепи:
Резонанс токов
Резонанс токов – режим цепи, с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора, при котором реактивные проводимости элементов равны (bL=bC).
Установить этот режим можно:
а) В любой цепи, изменением частоты приложенного напряжения.
б) На фиксированной частоте подбором элементов
В идеальном контуре:
Реактивная проводимость – величина обратная реактивному сопротивлению элемента:
При равных величинах проводимостей, величины токов в ветвях также равны, токи смещены относительно напряжения на углы 90ْ
Так,
как
то
следовательно
ωp и fp – резонансная частота – частота, на которой выполняется соотношение
В реальном контуре:
Реактивная проводимость – величина обратная реактивному сопротивлению элемента:
Так,
как
то,
следовательно
если
R1=R2
и
R1→0,
R2→0
ωp и fp – резонансная частота – частота, на которой выполняется соотношение
Особенности режима:
а)
В идеальном контуре y =0;
б)
в)
Характер цепи – активный.
г) Токи в ветвях цепи примерно равны по величине, сдвинуты между собой на угол близкий к 180ْ
д) Величина обратная волновому сопротивлению называется волновой проводимостью:
е) Отношение волновой проводимости к активной проводимости – добротность контура – показывает во сколько раз токи в ветвях больше или меньше тока в цепи:
