1.2 Способы задания автоматов Мили

Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все элементы множества S = {A, X, Y, d, l}. То есть необходимо описать входной, выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функции переходов d и выходовl. При этом среди множества A = {a₀,a₁,…, a_n} необходимо выделить начальное состояния a₀, в котором автомат находится в момент времени t = 0. Существует несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используются табличный и графический.

1.2.1 Табличный способ

При табличном способе задания автомат Мили описывается двумя таблицами: таблицей переходов и таблицей выходов.

Таблица 1.1 Переходы автомата Мили

xj\ai	a0	…	an
x1	d(a0,x1)	…	d( an,x1)
…	…	…	…
xm	d( a0,xm)	…	d( an,xm)

Таблица 1.2 Выходы автомата Мили

xj\ai	a0	…	an
x1	l( a0, x1)	…	l( an, x1)
…	…	…	…
xm	l( a0, xm)	…	l( an, xm)

  Строки этих таблиц соответствуют входным сигналам x(t), а столбцы – состояниям. На пересечении столбца a_i и строки x_j в таблице переходов ставится состояние a_s = d[ a_i, x_j], в которые автомат перейдет из состояния a_i под воздействием сигнала x_j; а в таблице выходов – соответствующий этому переходу выходной сигнал y_g = l[ a_i,x_j]. Иногда автомат Мили задают совмещенной таблицей переходов и выходов, она в некоторых случаях более удобна.

Таблица 1.3 Переходы и выходы автомата Мили.

Xj\ai	a0	…	an
x1	d(a0,x1)/ l(a0,x1)	…	d(an,x1)/ l(an,x1)
…	…	…	…
xm	d(a0,xm)/ l(a0,xm)	…	d(an,xm)/ l(an,xm)

Задание таблиц переходов и выходов полностью описывает работу конечного автомата, поскольку задаются не только сами функции переходов и выходов, но также и все три алфавита: входной, выходной и алфавит состояний.

Примеры табличного задания автоматов Мили.

Таблица 1.4 Автомат Мили:

xj\ai	a0	a1	a2	a3
x1	a1/y1	a2/y3	a3/y2	a0/y1
x2	a0/y2	a0/y1	a3/y1	a2/y3

По этим таблицам можно найти реакцию автомата на любое входное слово.

Для автомата Мили:
	x1	x2	x2	x2	x1	…
	a0	a1	a0	a0	a0	a1
	y1	y1	y2	y2	y1