Тема: Дискретное программирование.
Какие значения могут принимать переменные в задачах целочисленного программирования?
Изобразите множество планов задачи целочисленного линейного программирования
Что представляет собой множество планов задачи целочисленного линейного программирования?
По оптимальной симплексной таблице для задачи целочисленного линейного программирования без условия целочисленности построить дополнительное ограничение и симплексную таблицу с добавленным ограничением.
а2 |
2 |
7/2 |
1 |
0 |
½ |
-1/2 |
0 |
а1 |
3 |
19/2 |
0 |
1 |
½ |
½ |
0 |
а5 |
0 |
34 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
|
|
71/2 |
0 |
0 |
5/2 |
1\2 |
0 |
Какую строку можно выбирать для построения дополнительного ограничения в методе отсечения Гомори?
Какая симплексная таблица называется прямо допустимой?
Как в двойственном симплекс методе можно определить, что исходная задача не имеет оптимальных планов?
Какая симплексная таблица называется двойственно допустимой?
В каком случае двойственно допустимая симплексная таблица является прямо допустимой?
Как выбирается разрешающая строка в двойственном симплекс-методе?
Как выбирается разрешающий столбец в двойственном симплекс-методе?
Может ли ведущий элемент в двойственном симплекс-методе быть >0? <0? =0?
Что отсекает дополнительное ограничение в методе Гомори?
В заданной двойственной симплекс-таблице выбрать разрешающую строку
а2 |
2 |
7/2 |
1 |
0 |
½ |
-1/2 |
0 |
а1 |
3 |
19/2 |
0 |
1 |
½ |
½ |
0 |
а5 |
0 |
34 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
а6 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
|
71/2 |
0 |
0 |
5/2 |
1\2 |
0 |
В заданной двойственной симплекс-таблице выбрать разрешающий столбец
а2 |
2 |
7/2 |
1 |
0 |
½ |
-1/2 |
0 |
а1 |
3 |
19/2 |
0 |
1 |
½ |
½ |
0 |
а5 |
0 |
34 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
а6 |
-1 |
0 |
0 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
|
71/2 |
0 |
0 |
5/2 |
1\2 |
0 |
Изложите алгоритм метода отсечения Гомори.
К чему геометрически приводит добавление нового ограничения в методе отсечения Гомори?
Как изменяется множество планов задачи целочисленного линейного программирования после добавления нового ограничения в методе отсечения Гомори?
Тема: Постановка, формы записи задач линейного программирования (ЛП).
Запишите задачу ЛП в общей (произвольной) форме.
Запишите задачу ЛП в симметричной (стандартной) форме.
Запишите задачу ЛП в канонической (основной) форме.
Приведите пример задачи ЛП и постройте ее математическую модель.
Привести к канонической форме следующую ЗЛП:
min Z = 6x1 + 5x2;
5x1 + 11x2 > 55,
x1 + x2 > 8,
11x1 + 3x2 > 32,
16 x1 + 13x2 < 210,
17x1 + 12x2 < 205,
x1 > 0, x2 > 0
6. Привести к симметрической форме записи задачу, заданную в общем виде:
max Z = - 2x1 – x2 – x3 + 2x4 + x5;
- 2x3 – x4 + x5 = 4,
- x2 +4x3 + 2x4 = 8,
x1 + x3 + x4 = 6,
xj > 0 (j = 1,5).
7. Привести к каноническому виду ЗЛП
min Z = - 2x1 + 3x2 – x3 – 2x4 при ограничениях:
x1 + 3x2 – x3 + 2x4 = 4,
2x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 6,
x1 – 2x2 – x3 + 3x4 > 2,
x2 + 3x3 + 5x4 < 6,
- 2x1 – 3x2 + x3 – 2x4 <4,
x1 и x2 – любого знака,
x3 > 0, x4 > 0.
8. Привести ЗЛП, заданную в каноническом виде, к симметрической форме:
max Z = 2x1 + 3x2 - x4 +2x5 + 6;
3x1 +9x2 +5x3 – 2x4 –2x5 =7,
2x1 – 2x2 – 2x3 + x4 – x5 = 1,
9x1 – 8x2 – 7x3 +3x4 – 4x5 = 3,
xj > 0 (j= 1,5).
9. Представить ЗЛП в каноническом виде:
min Z = - x1 +5x2 +2x4 – 3x5 ;
x1 – x2 + x4 + 2x5 < 2,
x1 + 2x2 – x3 + x5 < 3,
2x1 – x2 +x3 +2x4 < 6,
- 5x1 + x2 + x5 > 8,
xj > 0 (j = 1,5).
10. Представить ЗЛП в каноническом виде:
max Z = -x1 + x2 – 2x3 + x4;
x1 – x2 – x3 + 2x4 <6,
- x1 + x2 + 2x3 + x4 > 8,
2x1 +2x2 – x3 + 3x4 < 10,
- 3x1 + 5x2 + 3x3 – x4 = 15,
xj > 0 (j=1,4).