Тестовые вопросы
к зачету по курсу «Высшая математика»
раздел «Математическое программирование»
Тема: Матричные игры
Какие задачи рассматриваются в теории игр?
Что такое чистая стратегия?
Что является элементами платежной матрицы в антагонистической матричной игре?
Элемент, стоящий во второй строке третьего столбца платежной матрицы антагонистической матричной игры равен –3. Что это означает для первого игрока?
Как вычисляется нижняя цена игры?
Как вычисляется верхняя цена игры?
Что такое чистая цена игры?
Когда матричная игра разрешима в чистых стратегиях?
В каких случаях и каким образом можно уменьшить размер платежной матрицы антагонистической матричной игры?
Что такое смешанная стратегия? Приведите пример.
Сформулируйте принцип гарантированного результата в теории антагонистических матричных игр.
Что такое платежная функция антагонистической матричной игры?
Какие стратегии называются оптимальными в антагонистической матричной игре?
Как изменится решение антагонистической матричной игры, если все элементы платежной матрицы увеличить на 10?
Запишите задачи линейного программирования для решения матричной игры, заданной платежной матрицей
.Упростите платежную матрицу
и запишите задачи линейного программирования
для решения матричной игры, заданной
этой платежной матрицей.Для матричной игры, заданной платежной матрицей , указать чистые стратегии 1-го игрока, которые войдут в его оптимальную смешанную стратегию с нулевыми вероятностями.
В каких пределах находится цена игры, заданной платежной матрицей ?
Может ли цена игры, заданной платежной матрицей , быть отрицательной?
Для матричной игры, заданной платежной матрицей
в результате решения соответствующей
задачи линейного программирования для
первого игрока получен вектор
.
Определите оптимальную смешанную
стратегию 1-го игрока и цену игры.Имеет ли матричная игра с платежной матрицей решение в чистых стратегиях?
Какой средний проигрыш будет иметь второй игрок в игре с платежной матрицей , если 1-ый игрок будет пользоваться смешанной стратегией (2/3, 0, 1/3), а второй – (1/2, 1/2)?
Какой средний выигрыш будет иметь первый игрок в игре с платежной матрицей , если 2-ый игрок будет пользоваться смешанной стратегией (2/3, 0, 1/3), а второй – (1/2, 1/2)?
Какой гарантированный выигрыш может обеспечить себе 1-ый игрок в игре с платежной матрицей ? Как он должен действовать для этого?
Какой гарантированный проигрыш может обеспечить себе 2-ой игрок в игре с платежной матрицей ? Как он должен действовать для этого?
Как может измениться выигрыш 1-го игрока, если он будет использовать свою оптимальную смешанную стратегию, а второй игрок отклонится от применения своей оптимальной стратегии?
Изменится ли оптимальная смешанная стратегия 1-го игрока, если все элементы платежной матрицы уменьшить на 5?
Для матричной игры с платежной матрицей найдены оптимальные смешанные стратегии р*=(3/8, 0, 5/8), q*=(1/4, 3/4). Вычислите цену игры.
Что означают элементы платежной матрицы в игре с природой?
Рассчитайте матрицу рисков для игры с природой, заданной платежной матрицей
.Какой информацией надо обладать для поиска оптимальной стратегии по критерию Байеса?
Какой результат обеспечивает оптимальная стратегия, найденная по критерию Байеса?
В каких предположениях применим критерий Лапласса?
Какой результат обеспечивает оптимальная стратегия, найденная по критерию Вальда?
Какой результат обеспечивает оптимальная стратегия, найденная по критерию Гурвица?
Для игры с природой с заданной платежной матрицей найти оптимальную стратегию по критерию Вальда.
Для игры с природой с заданной платежной матрицей найти оптимальную стратегию по критерию Байеса р=(0.3, 0.1, 0.4, 0.1, 0.1)
Для игры с природой с заданной платежной матрицей найти оптимальную стратегию по критерию Гурвица,
.Что характеризует коэффициент
в критерии Гурвица?Могут ли элементы платежной матрицы в игре с природой быть отрицательными? В каких случаях?