Практикум «Переменный ток»

1 . Напряжение и сила тока в катушке изменяются по законам U(t) = 60sin(314t+0,25) и I(t)=15sin(314t) соответственно (все величины измеряются в единицах СИ). Определите разность фаз между напряжением и током, полное сопротивление катушки, коэффициент мощности, активное и индуктивное сопротивления , индуктивность катушки. Какая средняя мощность потребляется этой катушкой?

2. В цепи переменного тока показания вольтметров V₁ и V₂ составляют U₁ = 12 В и U₂ = 9 В соответственно. Определите показания вольтметра V₃. Вольтметры считайте идеальными.

3. Последовательно с электроплиткой в сеть переменного тока частоты v = 50 Гц включена катушка индуктивности. При этом мощность плитки упала в 2 раза. Определите индуктивность катушки, если активное сопротивление плитки R = 50 Ом. Активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.

4 . Определите силу тока в неразветвленной части цепи, если I₁ = 4 A, I₂ = 3 A. Активным сопротивлением катушки можно пренебречь.

5. Когда на первичную обмотку трансформатора было подано напряжение U₁ = 220 В, напряжение на вторичной обмотке в режиме холостого хода составило U₂ = 130 В. Определите число витков во вторичной катушке трансформатора, если в первичной катушке число витков N₁ = 400, а в сердечнике рассеивается 3,8 % магнитного потока.

6 . Определите показания вольтметра в цепи переменного тока, показанной на рисунке, если показание амперметра I = 2,4 А, L = 159 мГн, С – 106 мкФ, R = 56 Ом. Частота переменного тока в сети v = 50 Гц. Активное сопротивление катушки пренебрежимо мало. Приборы считайте идеальными.

Практическое занятие «Расчет цепей переменного тока»

1. Определите общее напряжение на участке цепи, изображенной на рисунках, если показания вольтметров U₁ = 12 В, U₂ = 5 В:

2 . Определите общее (входное) напряжение для следующих цепей:

3. Определите силу тока в неразветвленной части цепи, если I₁ =4 А, I₂ =3 А. Активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.

4. Определите общий (входной) ток для следующих цепей:

5 . Определите показания вольтметра в цепи переменного тока, показанной на рисунке, если показание амперметра I =2,4 А, L =159 мГн, С =106 мкФ, R =56 Ом. Частота тока в цепи ν = 50 Гц.

6 . Нарисовать векторную диаграмму для цепи, изображенной на рисунке. При какой частоте генератора переменного тока сил тока в неразветвленной части цепи будет минимальной? Что можно сказать о токе в контуре в этом случае?

Примеры решения задач

1 . В цепи, изображенной на рисунке, 0,1 Гн и С = 10 мкФ. Циклическая частота напряжения на клеммах источника равна = 10³ рад/с. Определите силу тока, протекающего через резистор .

Проанализируем характер соединения отдельных элементов цепи. Катушка индуктивности и конденсатор емкости включены параллельно. Активное сопротивление включено последовательно с участком цепи, содержащим и .

В екторную диаграмму рассматриваемой цепи начнем строить с участка, содержащего и . При параллельном соединении напряжения на отдельных вервях одинаковые . За основу векторной диаграммы возьмем вектор , расположив его горизонтально.

Ток в ветви, содержащей индуктивность, отстает по фазе от напряжения на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с отставанием по фазе.

Ток в ветви, содержащей емкость, опережает напряжение по фазе на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с опережением по фазе.

Длины векторов на векторной диаграмме должны быть равны амплитудам колеблющихся величин. Амплитуды токов и можно определить по закону Ома: и . Видно, что на диаграмме соотношение длин векторов и будет зависеть от соотношения сопротивлений и .

Р ассчитаем и :

Поскольку сопротивление отдельных ветвей равны , то токи в ветвях тоже будут равны . Длины векторов и на диаграмме будут одинаковыми:

Ток в неразветвленной части цепи, то есть ток через резистор , равен сумме токов в отдельных ветвях. При сложении помним о фазовых соотношениях: токи и равны по модулю и колеблются в противофазе, следовательно, они компенсируют друг друга. Тогда .

2 . В цепь переменного тока с напряжением = 440 В и частотой = 50 Гц включены последовательно нормально горящая лампа накаливания и конденсатор. Чему равна емкость конденсатора С, если лампочка, рассчитана на напряжение = 220 В и силу тока =1 А? Чему равен сдвиг по фазе между током и полным напряжением в цепи?

Л ампа накаливания представляет исключительно активную нагрузку в цепи переменного тока. Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока , ибо при последовательном соединении ток во всех участках цепи последовательной цепи одинаков. Вектор тока расположим горизонтально.

Напряжение на активной нагрузке колеблется синфазно с током, строим вектор параллельно вектору . Напряжение на емкостной нагрузке отстает по фазе от тока на . Строим вектор перпендикулярно вектору тока с отставанием по фазе.

Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных участках цепи. Складываем вектора и по правилу параллелограмма и находим вектор общего напряжения . Между векторами и отмечаем угол - это сдвиг по фазе между общим током и общим напряжением.

По векторной диаграмме можно сразу определить сдвиг по фазе между током и напряжением. Нетрудно видеть, что . Следовательно, ток опережает напряжение по фазе на рад.

Для нахождения емкости конденсатора воспользуемся законом Ома

Напряжение на емкостной нагрузке найдем, используя векторную диаграмму. Сделаем это по теореме Пифагора . Тогда для емкости конденсатора получаем

Окончательно, после подстановки численных значений .

42