3. Мощность в цепи переменного тока.

Мы знаем, что под действием периодически изменяющейся внешней силы механическая колебательная система будет совершать колебания с частотой этой вынуждающей силы. Электрическая система откликается на наличие переменной ЭДС в цепи аналогично – в ней возникает переменный ток, изменяющийся с частотой переменной ЭДС, генерируемой источником. В общем случае, между током в каком-либо участке цепи и напряжением на его концах будет наблюдаться сдвиг по фазе. Этот сдвиг по фазе зависит от параметров цепи и частоты переменной ЭДС.

В цепи переменного тока происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии: тепловую (лампа накаливания, электроплитка, утюг и т.д.) и механическую (электрический двигатель). Для характеристики быстроты преобразования электрической энергии в другие виды энергии вводят мощность.

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенных значений тока и напряжения (как для цепи постоянного тока):

Легко видеть, что численное значение мгновенной мощности в цепи переменного тока непрерывно меняется, более того, может меняться и знак этой величины. Этот факт не позволяет использовать мгновенную мощность для расчета энергии, потребляемой цепью за большой интервал времени. Тем не менее, понятие мгновенной мощности чрезвычайно важно хотя бы потому, что знак этой величины позволяет ответить на вопрос: потребляет цепь энергию от источника в данный момент времени или отдает. Если мгновенная мощность положительна, цепь потребляет энергию от источника; мгновенная мощность отрицательная – цепь отдает энергию источнику.

С другой стороны, понятно, что энергетический баланс между источником тока и потребителем за каждый период одинаков. Этот факт позволяет ввести понятие средней за период мощности.

За малый интервал времени изменением тока и напряжения можно пренебречь, и работу тока за этот малый интервал времени (именно она является мерой преобразования электрической энергии в другие виды энергии) рассчитать как для цепи постоянного тока

Работа тока за период может быть найдена суммированием малых работ за время, равное периоду

Тогда средняя за период мощность может быть найдена как

Видим, что средняя за период мощность в цепи переменного тока зависит не только от максимальных значений тока и напряжения, но и от сдвига по фазе φ между током и напряжение. Множитель называют коэффициентом мощности. Чем больше коэффициент мощности, тем более полно энергия источника преобразуется в необходимые нам виды энергии. Величина сдвига по фазе между током и напряжением определяется характером нагрузки в цепи.

В цепях переменного тока различают три вида нагрузок: активная, индуктивная, емкостная. Рассмотрим каждый вид нагрузки по отдельности. Главный вопрос, который предстоит решить – разрешено ли применение закона Ома для расчета цепи, содержащей данный вид нагрузки.

4. Активная нагрузка в цепи переменного тока.

Активной нагрузкой в цепи переменного тока называется такой участок, на котором вся электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую. В роли активной нагрузки может быть обычный резистор (лампа накаливания, электронагревательный элемент и т.д.)

Пусть напряжение на концах участка цепи, являющегося активной нагрузкой, меняется по гармоническому закону .

Ч тобы вся электрическая энергия необратимо преобразовывалась в тепловую энергию, необходимо, чтобы мгновенная мощность в любой момент времени была положительной, а это возможно только при . Следовательно, для активной нагрузки напряжение и сила тока колеблются в одной фазе.

Нетрудно видеть, что мгновенные значения силы тока и напряжения пропорциональны друг другу. Это утверждение – не что иное, как закон Ома для участка цепи:

Т аким образом, на активной нагрузке закон Ома выполняется как для мгновенных, так и для амплитудных значений.

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться амплитудными или мгновенными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю.

Наиболее удобным оказалось введение так называемых действующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено тепловое действие тока.

Действующее значение переменного тока – это значение постоянного тока, при протекании которого по цепи в проводнике выделяется за период столько же теплоты, сколько и при протекании переменного тока.

Т епло, выделяемое в резисторе при протекании по нему постоянного тока, может быть найдено из закона Джоуля –Ленца:

Тепло , выделяемое переменным током в том же сопротивлении R за малое время , может быть выражено через мгновенное значение тока :

Т епло, выделяемое за период, находим суммированием малых :

П риравняв (*) и (**), найдем действующее значение переменного тока:

В ыражения для действующих значений ЭДС и напряжения выглядят аналогично:

В соответствии с ГОСТом действующие значения тока, напряжения и ЭДС обозначаются соответствующими прописными буквами без индексов.

Электроизмерительные приборы переменного тока градуируют в действующих значениях измеряемых величин.