1. Непосредственные умозаключения

К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по логическому квадрату.

Превращением называется преобразование суждения, в результате которого его качество меняется на противоположное, а предикат – на понятие, противоречащее предикату исходного суждения.

Можно построить следующие схемы превращения для четырех типов суждений:

(А) Все S есть Р (Е) Ни одно S не есть Р

^{__________________________________ _______________________________}

(Е) Ни одно S не есть не-Р (А) Все S есть не-Р

(I) Некоторые S есть Р (О) Некоторые S не есть Р

^{_______________________________________ ___________________________________}

(О) Некоторые S не есть не-Р (I) Некоторые S есть не-Р

Пример превращения общеутвердительного суждения:

(А) Все люди – смертны

^{_____________________________________________________________}

(Е) Ни один человек не является бессмертным

Обращением называется преобразование суждения, в результате которого субъект и предикат меняются местами.

Обращение подчиняется правилу: если термин не распределен в посылке, то он не может быть распределен в заключении.

Можно построить следующие схемы обращения различных типов суждений:

(А) Все S⁺ есть Р ^–

^{_________________________________} - обращение с ограничением (для общеутвердительного

(I) Некоторые Р ^– есть S⁺ суждения)

Для общеотрицательного и частноутвердительного суждений характерно простое или чистое обращение (без ограничения):

(Е) Ни одно S⁺ не есть Р⁺ (I) Некоторые S ^– есть Р ^–

^{__________________________________ __________________________________}

(Е) Ни одно Р⁺ не есть S⁺ (I) Некоторые Р ^– есть S ^–

Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

Противопоставлением предикату называется результат последовательного применения двух операций: превращения и обращения.

Противопоставлением предикату называется преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату (не-Р), а предикатом – субъект исходного суждения.

Можно построить следующие схемы противопоставления предикату:

(А) Все S есть Р (Е) Ни одно S не есть Р

(Е) Ни одно S не есть не-P (А) Все S есть не-P

^{__________________________________ __________________________________}

(Е) Ни одно не-Р не есть S (I) Некоторые не-Р есть S

(О) Некоторые S не есть Р

Частноутвердительное суждение (I) (I) Некоторые S есть не-P

путем противопоставления предикату ^{__________________________________}

не преобразуется! (I) Некоторые не-Р есть S

2. Умозаключения по логическому квадрату основаны на свойствах отношений между простыми категорическими суждениями.

Логические отношения существуют только между сравнимыми суждениями. Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся только связкой или квантором.

Например, сравнимыми являются суждения «Все студенты нашей группы сдали зачет по логике» и «Некоторые студенты нашей группы не сдали зачет по логике».

Несравнимыми являются суждения «Все студенты нашей группы сдали зачет по логике» и «Некоторые студенты нашей группы не сдали зачет по физкультуре».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматривают с помощью логического квадрата. Его вершины обозначают простые категорические суждения (A, E, I, O), а стороны и диагонали – отношения между этими суждениями (см. рис.)

Отношения делятся на отношения совместимости и несовместимости.

1. Отношения совместимости.

Совместимыми являются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Различают три вида совместимости:

1) Эквивалентность – эквивалентными являются суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики (одинаковые субъекты и предикаты, однотипные связку и квантор).

Например, «Это стол» и «It’s a table».

2) Частичная совместимость характерна для суждений I и O, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет истинным: IO;OI.

Например, суждения «Некоторые юристы являются адвокатами» и «Некоторые юристы не являются адвокатами» могут быть одновременно истинными.

Но из ложности суждения «Некоторые судьи не имеют высшего образования» следует истинность суждения «Некоторые судьи имеют высшее образование».

3) Подчинение имеет место между суждениями A и I, E и O. Для них характерны следующие две зависимости:

а) При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: AI, EO.

Например, «Всякое правоотношение регулируется нормами права»  «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».

б) При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным:I A,O E.

Например, если не верно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет не верным утверждение «Все хищения совершаются по неосторожности».

2. Отношения несовместимости.

Несовместимыми являются отношения, которые не могут быть одновременно истинными. Различают два вида несовместимости:

1) Противоположность – противоположными являются суждения, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого: А Е, Е А.

Например, «Все судьи – юристы» - истинно; «Ни один судья не является юристом» - ложно.

При ложности одного из них другое может оказаться как истинным, так и ложным: «Все птицы улетают зимой на юг» - ложно; «Ни одна птица не улетает зимой на юг» - тоже ложно.

2) Противоречие – противоречащими являются суждения, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из таких суждений другое всегда будет ложным, и, наоборот, при ложности одного из них другое будет истинным: А О; АО; Е I; Е  I.

Например, если суждение «Все уголовные наказания назначаются судом» - истинно, то «Некоторые уголовные наказания не назначаются судом» - ложно.