2 Этап. Решение задачи «в обратном порядке».
Обозначим суммарную
нарастающую прибыль, получаемую от
внедрения нового оборудования через
,
то есть
.
Согласно принципу оптимальности Беллмана будем решать задача «в обратном порядке» - от пятого года к первому.
Прибыль за все пять лет:
.
(6)
Прибыль за четыре года:
.
(7)
Подставляя (7) в (6), получаем:
.
(8)
Из формулы (8) делаем
вывод о том, что
при
,
то есть
.
(9)
Прибыль за три года:
.
(10)
Подставляя (10) в
(9) и учитывая формулу для
,
получаем:
.
(11)
Из формулы (11) делаем вывод о том,
при
,
то есть
.
(12)
Прибыль за три года:
. (13)
Подставляя (10) в (9) и учитывая формулу для , получаем:
. (14)
Из формулы (14) делаем вывод о том, что при , то есть
. (15)
Прибыль за два года:
.
(16)
Подставляя (16) в
(15) и учитывая формулу для
,
получаем:
.
(17)
Из формулы (17)
делаем вывод о том, что
при
,
то есть
.
(18)
Прибыль за
первый год и значение для
вычислены ранее:
,
. Подставляя их в (18). Получим:
.
(19)
Из формулы (19)
делаем вывод о том, что
при
,
то есть
млн. руб.
Так как
- целевая функция задачи, то решение
окончено.
Ответ:
максимальная прибыль за пять лет, равная
10,584 млн. руб., будет получена в том
случае, если в течение первого и второго
года всю прибыль направить на закупку
нового оборудования (
),
а в течение третьего, четвертого и пятого
годов новое оборудование не покупать
(
).
Контрольное задание №10 Оптимальная стратегия обновления оборудования
Предприятие в начале пятилетнего периода выделило млн. руб. для комплектования оборудования, стоимость единицы которого млн. руб. Единица оборудования за год приносит предприятию млн. руб. прибыли. Необходимо разработать такую программу пополнения оборудования, чтобы суммарная прибыль от его внедрения в течение планового периода была максимальной.
Вариант 1.
К=4
=2
П=0,6
Вариант 2. К=4,5 =1,5 П=0,5
Вариант 3. К=5 =2,5 П=0,8
Вариант 4. К=6 =2 П=0,5
Вариант 5. К=3,5 =1,75 П=0,8
Вариант 6. К=4 =2 П=0,55
Вариант 7. К=5,5 =2,75 П=0,8
Вариант 8. К=4,5 =1,5 П=0,4
Вариант 9. К=5 =2,5 П=0,7
Вариант 10. К=6 =2 П=0,6