Вариант 9.

Торговая фирма предполагает предоставлять своим клиентам возможность осуществлять заказ товаров по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить персонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с несколькими телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 1 заказ/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 3 мин.

Определите, какое минимальное количество каналов обслуживания необходимо, чтобы обеспечить выполнение условия стационарности МО, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества каналов.

Вариант 10.

Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 4 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 5 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 3 (у.е.), а для второго случая 4 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту для первого случая 0,4 (у.е.), а для второго случая 1 (у.е.). Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,5 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 45 (у.е.). Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.

Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 4 и 5 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.

Тема 10 Оптимальная стратегия обновления оборудования

Предприятие в начале пятилетнего периода выделило =4,5 млн. руб. для комплектования оборудования, стоимость единицы которого =1,5 млн. руб. Единица оборудования за год приносит предприятию =0,6 млн. руб. прибыли. Необходимо разработать такую программу пополнения оборудования, чтобы суммарная прибыль от его внедрения в течение планового периода была максимальной.

Решение.

Выигрыш – прибыль от внедрения оборудования. Управление – доля прибыли i-го года, идущая на закупку оборудования в следующем (i+1)-ом году: . Общее число единиц нового оборудования к концу i-го года обозначим через .

I этап. Построение целевой функции f.

Первый год. На выделенные средства предприятие закупает единицы оборудования. Если число получилось нецелое, то надо его округлить до меньшего целого значения и найти остаток неистраченной суммы. Суммарная годовая прибыль от приобретенного оборудования составит . Доля этой прибыли пойдет на приобретение оборудования на второй год, а доля (1- ) останется в распоряжении предприятия (если есть остаток неистраченной суммы, то его надо прибавить к первой доли, так как эти деньги предназначены для покупки оборудования). Эта прибыль будет равна:

. (1)

Второй год. На второй год новое оборудование будет приобретаться за счет части прибыли , полученной в течение первого года. Эта величина равна . Используя ее, можно в течение второго года дополнительно приобрести  единиц нового оборудования. Всего к концу второго года в распоряжении предприятия будет  единиц оборудования.

На третий год на закупку нового оборудования используем долю прибыли, полученной за второй год. В распоряжении предприятия за второй год остается прибыль

. (2)

Третий год. На третий год на закупку оборудования пойдет млн. руб. Это позволит дополнительно закупить  единиц оборудования. Количество оборудования к концу третьего года будет составлять

единиц.

Общая прибыль от внедрения оборудования будет равна . На приобретение нового оборудования на четвертый год пойдет сумма млн. руб. В распоряжении предприятия остается доля прибыли , что составит

. (3)

Четвертый год. На четвертый год на закупку оборудования пойдет млн. руб. Это позволит закупить дополнительно  единиц. Количество оборудования к концу четвертого года будет  единиц. Прибыль от его внедрения составит млн. руб.

На приобретение нового оборудования на пятый год пойдет сумма млн. руб. У предприятия останется прибыль

. (4)

Пятый год. На пятый год на закупку оборудования пойдет сумма млн. руб. Это позволит закупить дополнительно  единиц. Количество оборудования к концу четвертого года будет  единиц.

Так как этот год последний в плановом периоде, то выделение средств на закупку оборудования не планируется и вся прибыль остается у предприятия:

. (5)

Целевая функция данной задачи представляет собой суммарную прибыль за весь пятилетний период, которая равна сумме прибылей за каждый год:

Эта функция зависит от переменных , , , , . Таким образом, задача состоит в определении таких значений переменных, при которых F достигает максимума.