Решение.

Общие затраты хранения и заказа минимальны, если затраты хранения равны затратам заказа , то есть общие затраты хранения зависят от величины затрат хранения одной штуки товара и объема среднегодового запаса: .

Общие затраты зависят от величины удельных затрат заказа и количества заказов за год: .

Затраты хранения равны затратам заказа при условии: .

Отсюда оптимальный размер закупочной партии (формула Уилсона):

штук.

Количество заказов за год: .

Время между заказами: дней.

Интенсивность потребления: штук в день.

Точка перезаказа – критический уровень запаса, по достижении которого нужно сделать перезаказ, тогда новая партия поступит вовремя: штук.

Общие затраты на хранение, заказ и закупку запасов составляют руб.

Контрольное задание №8

Компания ежегодно закупает D штук деталей по цене Ц руб./шт. и использует их на сборке. Затраты хранения одной детали в течение года H руб./шт. Затраты заказа S руб./заказ. Эффективный фонд времени работы за год Ф рабочих дней. Доставка заказа от поставщиков занимает L рабочих дня. Используя модель экономичного заказа определить:

- оптимальный размер закупочной партии;

N - число заказов за год;

T - время между заказами;

d - интенсивность потребления запаса (дневную потребность);

ROP - точку перезаказа;

С - общие затраты.

Вариант 1. D=6000; Ц=100; Н=30; S=130; Ф=200; L=2.

Вариант 2. D=5000; Ц=50; Н=17; S=80; Ф=200; L=2.

Вариант 3. D=4000; Ц=80; Н=27; S=110; Ф=200; L=2.

Вариант 4. D=3000; Ц=40; Н=12; S=70; Ф=120; L=2.

Вариант 5. D=2000; Ц=30; Н=10; S=60; Ф=200; L=2.

Вариант 6. D=1000; Ц=60; Н=20; S=90; Ф=200; L=2.

Вариант 7. D=500; Ц=70; Н=20; S=100; Ф=200; L=2.

Вариант 8. D=300; Ц=80; Н=25; S=110; Ф=200; L=2.

Вариант 9. D=600; Ц=90; Н=30; S=120; Ф=200; L=2.

Вариант 10. D=700; Ц=110; Н=35; S=140; Ф=200; L=2.

Тема 9. Моделирование систем массового обслуживания (смо)

I. Одноканальная СМО с отказами.

Пример. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Заявка - автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, - получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания - 1,8 часа. Поток автомобилей и поток обслуживании являются простейшими. Определить в установившемся режиме характеристики системы.

Решение

1. Интенсивность потока обслуживания:

2. Относительная пропускную способность:

Следовательно, в установившемся режиме система будет обслуживать примерно 35% прибывающих на пост автомобилей.

3. Абсолютная пропускная способность:

Следовательно, система способна осуществить в среднем 0,356 обслуживания автомобилей в час.

4. Вероятность отказа:

Следовательно, около 65% прибывших на пост автомобилей получат отказ в обслуживании.

II. Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди.

Пример. Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО. Число стоянок для автомобилей, ожидающих проведения диагностики, ограниченно и равно , т.е . Если все стоянки заняты, т. е. в очереди уже находится три автомобиля, то очередной автомобиль, прибывший на диагностику, в очередь на обслуживание не становится. Поток автомобилей, прибывающих на диагностику, распределен по закону Пуассона и имеет интенсивность (автомобиля в час). Время диагностики автомобиля распределено по показательному закону и в среднем равно 1,05 час. Определить вероятностные характеристики поста диагностики, работающего в стационарном режиме.

Решение

1. Параметр потока обслуживании автомобилей:

2. Приведенная интенсивность потока автомобилей определяется как отношение интенсивностей и , т. е.

3. Вычислим финальные вероятности системы:

определяет долю времени, в течение которого пост диагностики вынужденно бездействует (простаивает), в данном примере она составляет 24,8%.

4. Вероятность отказа в обслуживании автомобиля:

5. Относительная пропускная способность поста диагностики:

6. Абсолютная пропускная способность поста диагностики: (автомобиля в час)

7. Среднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и в очереди (т.е. в системе массового обслуживания):

8. Среднее время пребывания автомобиля в системе:

часа

9. Средняя продолжительность пребывания заявки в очереди на обслуживание:

часа.

10. Среднее число заявок в очереди (длина очереди):

III. Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной длиной очереди.

Пример. Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО. Число стоянок для автомобилей, ожидающих проведения диагностики неограничено. Поток автомобилей, прибывающих на диагностику, распределен по закону Пуассона и имеет интенсивность (автомобиля в час). Время диагностики автомобиля распределено по показательному закону и в среднем равно 1,05 час. Определить вероятностные характеристики поста диагностики, работающего в стационарном режиме.

Решение

1. Параметр потока обслуживании автомобилей:

2. Приведенная интенсивность потока автомобилей определяется как отношение интенсивностей и , т. е.

3. Предельные вероятности системы:

и т.д. определяет долю времени, в течение которого пост диагностики вынужденно бездействует (простаивает), в данном примере она составляет 10,7%.

4. Среднее число автомобилей, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди): ед.

5. Средняя продолжительность пребывания клиента в системе:

час.

6. Среднее число автомобилей в очереди на обслуживание:

.

7. Средняя продолжительность пребывания автомобиля в очереди:

час.

8. Относительная пропускная способность системы: , т. е. каждая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена.

9. Абсолютная пропускная способность:

IV. Многоканальная СМО с отказами.

Пример. Пусть n-канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность задаче в час. Средняя продолжительность обслуживания час. Поток заявок на решение задач и поток обслуживания этих заявок являются простейшими. Определить вероятностные характеристики поста диагностики, работающего в стационарном режиме.

Решение

1. Параметр потока обслуживания: .

2. Приведенная интенсивность потока заявок: .

3. Предельные вероятности состояний:

определяет долю времени, в течение которого (ВЦ) вынужденно бездействует (простаивает), в данном примере она составляет 18%.

4. Вероятность отказа в обслуживании заявки:

5. Относительная пропускная способность ВЦ:

6. Абсолютная пропускная способность ВЦ:

7. Среднее число занятых каналов – ПЭВМ:

V. Многоканальная СМО с ожиданием.

Пример. Механическая мастерская завода с тремя постами (каналами) выполняет ремонт малой механизации. Поток неисправных механизмов, прибывающих в мастерскую, - пуассоновский и имеет интенсивность механизма в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательном у закону и равно сут. Предположим, что другой мастерской на заводе нет, и, значит, очередь механизмов перед мастерской может расти практически неограниченно. Определить вероятностные характеристики поста диагностики, работающего в стационарном режиме.

Решение

1. Параметр потока обслуживаний:

2. Приведенная интенсивность потока заявок: при этом Так как , то очередь не растет безгранично и в системе наступает предельный стационарный режим работы.

3. Вероятности состояний системы:

;

4. Вероятность отсутствия очереди у мастерской

5. Среднее число заявок в очереди на обслуживание

6. Среднее число находящихся в системе заявок:

7. Средняя продолжительность пребывания механизма в очереди на обслуживание

суток.

8. Средняя продолжительность пребывания механизма в мастерской (в системе)

суток.