2. Структурные средние.

Модой в статистике назыв. наиболее часто встречающиеся значения признака либо варианта совокупности. В дискретном вариационном ряду мода – это вариант, обладающий наибольшей частотой.

Для опр-ния моды в интервальном вариационном ряду сначала отыскивается модальный интервал (т.е. интервал, обладающий наибольшей частотой), а в рядах с неравными интервалами – по наибольшей плотности распределения.

Формула моды для интервальных вариационных рядов с равными интервалами:

– нижняя граница модального интервала (интервала,

– частота модального интервала

– частота предмодального интервала

– частота постмодального интервала

– ширина модального интервала.

Медиана – это значение признака у той единицы совокупности, кот. делит упорядоченный, ранжированный вариационный ряд пополам, т.е. половина совокупности имеет значение меньше медианы, а другое – больше.

В дискретном вариационном ряду медиана – это интервал, кот. находится в центре ранжированного ряда.

Нахождение медианы в интервальном вариационном ряду требует предварительного нахождения медианного интервала.

Таким интервалом будет тот, накопленная (коммулитативная) частота кот. равна или превышает полу сумму частот ряда распределения.

После опр-ния медианного интервала, медиана вычисляется путём линейной интерпретации, т.е. по формуле:

– это нижняя граница;

– частота медианного интервала;

– накопленная частота в предмедианном интервале или накопленная частота до медианы;

– ширина медианного интервала.

Пример.

Имеются след. данные о распределении работников пр-я по уровню ЗП

ЗП, грн	Числ. раб., чел.	S, чел	х’, грн (середина интервала)	x’m, грн.
200-300	1	1	250	250
300-400	5	6	350	1750
(Ме) 400-500	(mме) 4	(Sме) 10	450	1800
500-600	4	14	550	2200
Итого	14	х	х	6000

Опр-ть моду и медиану.

На данном пр-и чаще всего встречаются работники с ЗП 380 грн.

Половина работников данного пр-я получают ЗП менее 425 грн, другая половина – больше.

Расчет средней величины в интервальном вариационном ряду распределения несколько отличается от расчета в дискретном вариационном ряду.

Для опр-ния средней величины в интервальном вариационном ряду распределения необходимо сначала найти середину ряда, таким образом перейдя от интервального вариационного ряда распределения к дискретному, потом расчет средней происходит обычным способом.

Обоснование формы и вида ср. величины.

Т.к. в смысловой формуле известен знаменатель, инф-ция сгруппирована, веса неравны, и мы осуществили переход от интервального вариационного ряда к дискретному, то будем использовать среднюю арифметическую взвешенную модифицированную.

Работники данного пр-я в среднем получают 428,57 грн.

Наряду с медианной для более полной хар-ки стр-ры изучаемой совокупности применяют и др. значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду опр-ное положение. К ним относятся квартили и децили.

Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили – на 10 частей.

Расчет этих показателей в вариационном ряду аналогичен расчету медианы и начинается с нахождения порядкового номера соотв. варианта и опр-ния по накопленной частоте того интервала, в кот. этот вариант находится. Затем с помощью линейной интерпретации, т.е. по формуле.

Квартиль находится по формуле:

25% работников получают ЗП менее 350 грн, 75% - более.

75% работников получают ЗП менее 512,5 грн, а 25% - ниже.

19.09.

Формула для децилей в интервальном вариационном ряду имеет след. вид:

Вывод 10% получают ЗП получают менее 308 грн, а 90% - более.

90% работников получают ЗП ниже 560 грн, 10% - свыше 560 грн.